Номер 4, страница 26 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

4. Как зависит координата тела от времени при равномерном прямолинейном движении? Какой будет эта зависимость, если начальное положение тела совпадает с началом координат?

Решение

Равномерным прямолинейным движением называется движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения. Это означает, что скорость тела остается постоянной по величине и направлению ($v = \text{const}$).

Зависимость координаты тела от времени при таком движении является линейной. В общем виде она описывается следующим кинематическим уравнением:

$x(t) = x_0 + v_x t$

где:

• $x(t)$ — координата тела в момент времени $t$;
• $x_0$ — начальная координата тела (его положение в момент времени $t=0$);
• $v_x$ — проекция скорости тела на ось $OX$. Поскольку движение равномерное, эта величина постоянна.

Графиком этой зависимости в системе координат $x(t)$ является прямая линия.

Рассмотрим второй случай, указанный в вопросе: начальное положение тела совпадает с началом координат. Это означает, что в начальный момент времени ($t=0$) тело находится в точке с координатой $0$. Математически это записывается как $x_0 = 0$.

Подставим это условие в общее уравнение движения:

$x(t) = 0 + v_x t$

В результате уравнение упрощается и принимает вид:

$x(t) = v_x t$

Эта формула показывает, что при движении из начала координат координата тела в любой момент времени прямо пропорциональна времени движения. График такой зависимости также является прямой линией, но она обязательно проходит через начало координат (точку $(0;0)$).

Ответ:

Как зависит координата тела от времени при равномерном прямолинейном движении?
При равномерном прямолинейном движении координата тела зависит от времени по линейному закону. Эта зависимость выражается уравнением $x(t) = x_0 + v_x t$, где $x_0$ — начальная координата, а $v_x$ — постоянная проекция скорости.

Какой будет эта зависимость, если начальное положение тела совпадает с началом координат?
Если начальное положение тела совпадает с началом координат ($x_0 = 0$), то зависимость становится прямо пропорциональной, и уравнение движения принимает вид $x(t) = v_x t$.