Номер 4, страница 27, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4 Найдите величину, если 3,8% от неё равны:

а) 15 км 200 м;

б) 1 ч 54 мин.

4.

а) $15\text{ км } 200\text{ м} = 15{ }200\text{ м}$

$\dfrac{3{,}8\%}{100\%} = 0{,}038$

$15{ }200 { : } 0{,}038 = 15{ }200{ }000 { : } 38 =$

$= 400{ }000\text{ (м)}$

$400{ }000\text{ (м)} { : } 1000 = 400\text{ (км)}$

Ответ: 400 км

б) $1\text{ ч } 54\text{ мин} = 114\text{ мин}$

$\dfrac{3{,}8\%}{100\%} = 0{,}038$

$114 { : } 0{,}038 = 114{ }000 { : } 38 =$

$= 3000\text{ (мин)}$

$3000\text{ (мин)} { : } 60 = 50\text{ (ч)}$

Ответ: 50 ч.

Чтобы найти всю величину по известной части, выраженной в процентах, нужно эту часть разделить на количество процентов и умножить на 100. Или, что то же самое, разделить значение части на десятичное представление процента.

В данной задаче нам известно, что 3,8% от некоторой величины равны заданным значениям. Представим 3,8% в виде десятичной дроби: $3,8\% = \frac{3,8}{100} = 0,038$. Теперь найдем исходную величину для каждого случая.

а)

Сначала переведем данную величину в единую единицу измерения, например, в метры. В одном километре 1000 метров.

$15 \text{ км } 200 \text{ м} = 15 \cdot 1000 \text{ м} + 200 \text{ м} = 15000 \text{ м} + 200 \text{ м} = 15200 \text{ м}$.

Теперь найдем исходную величину (обозначим ее как $X$), зная, что 3,8% от нее равны 15200 м.

$X = \frac{15200}{0,038}$

Для удобства вычислений избавимся от дроби в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на 1000:

$X = \frac{15200 \cdot 1000}{0,038 \cdot 1000} = \frac{15200000}{38} = 400000 \text{ м}$.

Переведем результат обратно в километры:

$400000 \text{ м} = \frac{400000}{1000} \text{ км} = 400 \text{ км}$.

Ответ: 400 км.

б)

Переведем данную величину в единую единицу измерения, в минуты. В одном часе 60 минут.

$1 \text{ ч } 54 \text{ мин} = 1 \cdot 60 \text{ мин} + 54 \text{ мин} = 60 \text{ мин} + 54 \text{ мин} = 114 \text{ мин}$.

Теперь найдем исходную величину (обозначим ее как $Y$), зная, что 3,8% от нее равны 114 мин.

$Y = \frac{114}{0,038}$

Умножим числитель и знаменатель на 1000:

$Y = \frac{114 \cdot 1000}{0,038 \cdot 1000} = \frac{114000}{38} = 3000 \text{ мин}$.

Переведем результат в часы:

$3000 \text{ мин} = \frac{3000}{60} \text{ ч} = 50 \text{ ч}$.

Ответ: 50 ч.