Номер 2.112, страница 57, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.112 Запишите в виде обыкновенной или десятичной дробей частное:

а) $2:5$; б) $4: 13$; в) $17: 20$; г) $19 : 43$.

2.112

а) $2 { : } 5 = \dfrac{2 {\cdot} 2}{5 {\cdot} 2} = \dfrac{4}{10} = 0{,}4$

б) $4 { : } 13 = \dfrac{4}{13}$

в) $17 { : } 20 = \dfrac{17 {\cdot} 5}{20 {\cdot} 5} = \dfrac{85}{100} = 0{,}85$

г) $19 { : } 43 = \dfrac{19}{43}$

Частное $2 : 5$ можно записать в виде обыкновенной дроби, где делимое (2) является числителем, а делитель (5) — знаменателем: $2 : 5 = \frac{2}{5}$. Эту дробь можно легко преобразовать в десятичную, так как ее знаменатель является делителем числа 10. Умножим числитель и знаменатель на 2, чтобы получить в знаменателе 10:

$\frac{2}{5} = \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10} = 0.4$

Ответ: $\frac{2}{5}$ или $0.4$.

Частное $4 : 13$ записывается в виде обыкновенной дроби: $4 : 13 = \frac{4}{13}$. Знаменатель 13 является простым числом (отличным от 2 и 5), поэтому при переводе в десятичную дробь получится бесконечная периодическая дробь. В таких случаях предпочтительнее оставлять запись в виде обыкновенной дроби. Дробь является несократимой, так как 4 не делится на 13.

Ответ: $\frac{4}{13}$.

Частное $17 : 20$ представляется в виде обыкновенной дроби: $17 : 20 = \frac{17}{20}$. Эту дробь можно преобразовать в конечную десятичную дробь, так как ее знаменатель 20 состоит только из простых множителей 2 и 5 ($20 = 2^2 \times 5$). Приведем знаменатель к 100, умножив числитель и знаменатель на 5:

$\frac{17}{20} = \frac{17 \times 5}{20 \times 5} = \frac{85}{100} = 0.85$

Ответ: $\frac{17}{20}$ или $0.85$.

Частное $19 : 43$ записывается в виде обыкновенной дроби: $19 : 43 = \frac{19}{43}$. Числа 19 и 43 являются простыми, поэтому дробь несократимая. Так как знаменатель 43 является простым числом (отличным от 2 и 5), при переводе этой дроби в десятичную получится бесконечная периодическая дробь. Поэтому результат следует оставить в виде обыкновенной дроби.

Ответ: $\frac{19}{43}$.