Номер 2.510, страница 111, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.510 Вычислите: а) $\dfrac{3{,}6}{14{,}4}$; б) $\dfrac{3{,}75}{2{,}5}$; в) $\dfrac{2{,}8}{0{,}35}$; г) $\dfrac{0{,}02}{0{,}005}$.

а) $\dfrac{3{,}6}{14{,}4} = \dfrac{36}{144} = \dfrac{\overset{1}{\cancel{36}}}{\underset{4}{\cancel{144}}} = \dfrac{1}{4};$

б) $\dfrac{3{,}75}{2{,}5} = \dfrac{375}{250} = \dfrac{\overset{3}{\cancel{375}}}{\underset{2}{\cancel{250}}} = \dfrac{3}{2} = 1\dfrac{1}{2};$

в) $\dfrac{2{,}8}{0{,}35} = \dfrac{280}{35} = \dfrac{\overset{8}{\cancel{280}}}{\underset{1}{\cancel{35}}} = 8;$

г) $\dfrac{0{,}02}{0{,}005} = \dfrac{20}{5} = \dfrac{\overset{4}{\cancel{20}}}{\underset{1}{\cancel{5}}} = 4.$

а) Чтобы вычислить значение дроби $ \frac{3,6}{14,4} $, необходимо выполнить деление десятичных дробей. Удобнее всего избавиться от запятых, умножив числитель и знаменатель на 10, так как в обоих числах по одному знаку после запятой. Это действие основано на основном свойстве дроби.
$ \frac{3,6}{14,4} = \frac{3,6 \cdot 10}{14,4 \cdot 10} = \frac{36}{144} $
Теперь сократим полученную дробь. Заметим, что $ 144 = 36 \cdot 4 $. Поэтому мы можем разделить и числитель, и знаменатель на 36.
$ \frac{36}{144} = \frac{36 \div 36}{144 \div 36} = \frac{1}{4} $
Преобразуем обыкновенную дробь в десятичную.
$ \frac{1}{4} = 0,25 $
Ответ: 0,25

б) Чтобы вычислить значение дроби $ \frac{3,75}{2,5} $, избавимся от десятичных знаков. Для этого умножим числитель и знаменатель на 100 (по максимальному количеству знаков после запятой, которое равно двум в числителе).
$ \frac{3,75}{2,5} = \frac{3,75 \cdot 100}{2,5 \cdot 100} = \frac{375}{250} $
Сократим полученную дробь. Оба числа, 375 и 250, делятся на 25.
$ 375 \div 25 = 15 $
$ 250 \div 25 = 10 $
Следовательно:
$ \frac{375}{250} = \frac{15}{10} $
Представим результат в виде десятичной дроби.
$ \frac{15}{10} = 1,5 $
Ответ: 1,5

в) Чтобы вычислить значение дроби $ \frac{2,8}{0,35} $, умножим числитель и знаменатель на 100, чтобы знаменатель стал целым числом.
$ \frac{2,8}{0,35} = \frac{2,8 \cdot 100}{0,35 \cdot 100} = \frac{280}{35} $
Теперь выполним деление целых чисел.
$ 280 \div 35 = 8 $
Можно проверить умножением: $ 35 \cdot 8 = 280 $.
Ответ: 8

г) Чтобы вычислить значение дроби $ \frac{0,02}{0,005} $, умножим числитель и знаменатель на 1000, чтобы избавиться от десятичных знаков в знаменателе (в нем три знака после запятой).
$ \frac{0,02}{0,005} = \frac{0,02 \cdot 1000}{0,005 \cdot 1000} = \frac{20}{5} $
Выполним деление.
$ \frac{20}{5} = 4 $
Ответ: 4