Номер 2.80, страница 53, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.80

1) Развёрнутый угол $AOB$ разделён на два угла: $AOC$ и $COB$. Чему равны эти углы, если угол $COB$ в 5 раз больше угла $AOC$? Постройте эти углы.

2) Развёрнутый угол $COD$ разделён на два угла: $COF$ и $FOD$. Чему равны эти углы, если угол $FOD$ в 3 раза меньше угла $COF$? Постройте эти углы.

1) Пусть $\angle AOC = x$, тогда $\angle COB = 5x$. Зная, что $\angle AOB = 180^\circ$, составим и решим уравнение:

$x + 5x = 180^\circ$;

$6x = 180^\circ$;

$x = 180^\circ : 6$;

$x = 30^\circ$ — $\angle AOC$;

$5 {\cdot} 30^\circ = 150^\circ$ — $\angle COB$.

2) Пусть $\angle FOD = x$, тогда $\angle COF = 3x$. Зная, что $\angle COD = 180^\circ$, составим и решим уравнение:

$x + 3x = 180^\circ$;

$4x = 180^\circ$;

$x = 180^\circ : 4$;

$x = 45^\circ$ — $\angle FOD$;

$3 {\cdot} 45^\circ = 135^\circ$ — $\angle COF$.

1)

По условию, развёрнутый угол $AOB$ равен $180^\circ$. Этот угол разделён на два смежных угла: $\angle AOC$ и $\angle COB$. Сумма смежных углов равна $180^\circ$, следовательно:
$\angle AOC + \angle COB = 180^\circ$

Также по условию, угол $COB$ в 5 раз больше угла $AOC$. Обозначим величину угла $AOC$ через $x$. Тогда величина угла $COB$ будет равна $5x$.
Составим и решим уравнение:
$x + 5x = 180^\circ$
$6x = 180^\circ$
$x = \frac{180^\circ}{6}$
$x = 30^\circ$

Таким образом, величина угла $AOC$ равна $30^\circ$.
Найдём величину угла $COB$:
$\angle COB = 5x = 5 \cdot 30^\circ = 150^\circ$.

Проверим: $\angle AOC + \angle COB = 30^\circ + 150^\circ = 180^\circ$.

Построение:
1. Чертим прямую линию и отмечаем на ней точку $O$.
2. На прямой по разные стороны от точки $O$ отмечаем точки $A$ и $B$. Получаем развёрнутый угол $AOB$.
3. С помощью транспортира от луча $OA$ откладываем угол, равный $30^\circ$, и проводим луч $OC$.
4. В результате получаем два угла: $\angle AOC = 30^\circ$ и $\angle COB = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$.

Ответ: $\angle AOC = 30^\circ$, $\angle COB = 150^\circ$.

2)

Аналогично, развёрнутый угол $COD$ равен $180^\circ$. Он разделён на два смежных угла: $\angle COF$ и $\angle FOD$. Их сумма равна $180^\circ$:
$\angle COF + \angle FOD = 180^\circ$

По условию, угол $FOD$ в 3 раза меньше угла $COF$. Это означает, что угол $COF$ в 3 раза больше угла $FOD$.
Обозначим величину угла $FOD$ через $y$. Тогда величина угла $COF$ будет равна $3y$.
Составим и решим уравнение:
$3y + y = 180^\circ$
$4y = 180^\circ$
$y = \frac{180^\circ}{4}$
$y = 45^\circ$

Таким образом, величина угла $FOD$ равна $45^\circ$.
Найдём величину угла $COF$:
$\angle COF = 3y = 3 \cdot 45^\circ = 135^\circ$.

Проверим: $\angle COF + \angle FOD = 135^\circ + 45^\circ = 180^\circ$.

Построение:
1. Чертим прямую линию и отмечаем на ней точку $O$.
2. На прямой по разные стороны от точки $O$ отмечаем точки $C$ и $D$. Получаем развёрнутый угол $COD$.
3. С помощью транспортира от луча $OD$ откладываем угол, равный $45^\circ$, и проводим луч $OF$.
4. В результате получаем два угла: $\angle FOD = 45^\circ$ и $\angle COF = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ$.

Ответ: $\angle FOD = 45^\circ$, $\angle COF = 135^\circ$.