Номер 2.82, страница 53, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.82 Числа $0{,}7$; $0{,}29$; $0{,}2$ представьте в виде обыкновенной дроби, а числа $\dfrac{7}{8}$, $3\dfrac{1}{2}$, $6\dfrac{12}{25}$ в виде десятичной дроби.

2.82

$0{,}7 = \dfrac{7}{10}$

$0{,}29 = \dfrac{29}{100}$

$0{,}2 = \dfrac{\overset{1}{\cancel{2}}}{\underset{5}{\cancel{10}}} = \dfrac{1}{5}$

$\dfrac{7}{8} = \dfrac{7 {\cdot} 125}{8 {\cdot} 125} = \dfrac{875}{1000} = 0{,}875$

$3\dfrac{1}{2} = 3\dfrac{1 {\cdot} 5}{2 {\cdot} 5} = 3\dfrac{5}{10} = 3{,}5$

$6\dfrac{12}{25} = 6\dfrac{12 {\cdot} 4}{25 {\cdot} 4} = 6\dfrac{48}{100} = 6{,}48$

Числа 0,7; 0,29; 0,2 представьте в виде обыкновенной дроби

Чтобы представить десятичную дробь в виде обыкновенной, нужно записать ее так, как она читается. Число после запятой становится числителем, а в знаменатель ставится 1 с таким количеством нулей, сколько цифр после запятой. Затем, если возможно, дробь нужно сократить.

• Число $0,7$ читается как «семь десятых». В числителе будет 7, в знаменателе 10.
  $0,7 = \frac{7}{10}$. Дробь несократимая.

• Число $0,29$ читается как «двадцать девять сотых». В числителе будет 29, в знаменателе 100.
  $0,29 = \frac{29}{100}$. Дробь несократимая, так как 29 — простое число.

• Число $0,2$ читается как «две десятых». В числителе будет 2, в знаменателе 10.
  $0,2 = \frac{2}{10}$. Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 2:
  $\frac{2}{10} = \frac{2 \div 2}{10 \div 2} = \frac{1}{5}$.

Ответ: $0,7 = \frac{7}{10}$; $0,29 = \frac{29}{100}$; $0,2 = \frac{1}{5}$.

а числа $\frac{7}{8}$, $3\frac{1}{2}$, $6\frac{12}{25}$ — в виде десятичной дроби

Чтобы представить обыкновенную или смешанную дробь в виде десятичной, нужно преобразовать ее так, чтобы знаменатель стал равен 10, 100, 1000 и т.д., или просто разделить числитель на знаменатель. Для смешанных чисел преобразуется только дробная часть, а целая остается без изменений.

• Для дроби $\frac{7}{8}$ можно разделить 7 на 8.
  $7 \div 8 = 0,875$.
  Другой способ — привести знаменатель 8 к 1000, умножив его на 125. Числитель также нужно умножить на 125:
  $\frac{7}{8} = \frac{7 \times 125}{8 \times 125} = \frac{875}{1000} = 0,875$.

• Для смешанного числа $3\frac{1}{2}$ целая часть равна 3. Преобразуем дробную часть $\frac{1}{2}$. Умножим числитель и знаменатель на 5, чтобы получить в знаменателе 10:
  $\frac{1}{2} = \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10} = 0,5$.
  Следовательно, $3\frac{1}{2} = 3 + 0,5 = 3,5$.

• Для смешанного числа $6\frac{12}{25}$ целая часть равна 6. Преобразуем дробную часть $\frac{12}{25}$. Умножим числитель и знаменатель на 4, чтобы получить в знаменателе 100:
  $\frac{12}{25} = \frac{12 \times 4}{25 \times 4} = \frac{48}{100} = 0,48$.
  Следовательно, $6\frac{12}{25} = 6 + 0,48 = 6,48$.

Ответ: $\frac{7}{8} = 0,875$; $3\frac{1}{2} = 3,5$; $6\frac{12}{25} = 6,48$.