Номер 3, страница 71, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

3 Решите уравнение:

а) $x + \dfrac{7}{20} = \dfrac{4}{5}$;

б) $x - \dfrac{2}{3} = \dfrac{2}{4}$;

В) $\dfrac{11}{12} - x = \dfrac{1}{18}$.

3.

а) $x + \dfrac{7}{20} = \dfrac{4}{5};$

$x = \dfrac{4}{5} - \dfrac{7}{20};$

$x = \dfrac{4 {\cdot} 4}{5 {\cdot} 4} - \dfrac{7}{20};$

$x = \dfrac{16}{20} - \dfrac{7}{20};$

$x = \dfrac{9}{20}.$

Ответ: $\dfrac{9}{20}.$

б) $x - \dfrac{2}{3} = \dfrac{2}{4};$

$x - \dfrac{2}{3} = \dfrac{\overset{1}{\cancel{2}}}{\underset{2}{\cancel{4}}};$

$x - \dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{2};$

$x = \dfrac{1}{2} + \dfrac{2}{3};$

$x = \dfrac{1 {\cdot} 3}{2 {\cdot} 3} + \dfrac{2 {\cdot} 2}{3 {\cdot} 2};$

$x = \dfrac{3}{6} + \dfrac{4}{6};$

$x = \dfrac{7}{6};$

$x = 1\dfrac{1}{6}.$

Ответ: $1\dfrac{1}{6}.$

в) $\dfrac{11}{12} - x = \dfrac{1}{18};$

$x = \dfrac{11}{12} - \dfrac{1}{18};$

$x = \dfrac{11 {\cdot} 3}{12 {\cdot} 3} - \dfrac{1 {\cdot} 2}{18 {\cdot} 2};$

$x = \dfrac{33}{36} - \dfrac{2}{36};$

$x = \dfrac{31}{36}.$

Ответ: $\dfrac{31}{36}.$

а) $x + \frac{7}{20} = \frac{4}{5}$

Чтобы найти $x$, который является неизвестным слагаемым, нужно из суммы вычесть известное слагаемое. Для этого перенесем $\frac{7}{20}$ в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$x = \frac{4}{5} - \frac{7}{20}$

Для выполнения вычитания необходимо привести дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 5 и 20 равен 20. Домножим числитель и знаменатель дроби $\frac{4}{5}$ на 4:

$x = \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{7}{20} = \frac{16}{20} - \frac{7}{20}$

Теперь, когда знаменатели одинаковы, вычтем числители:

$x = \frac{16 - 7}{20} = \frac{9}{20}$

Ответ: $x = \frac{9}{20}$

б) $x - \frac{2}{3} = \frac{2}{4}$

Вначале упростим дробь в правой части уравнения: $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$. Уравнение принимает вид:

$x - \frac{2}{3} = \frac{1}{2}$

Здесь $x$ — неизвестное уменьшаемое. Чтобы его найти, нужно к разности прибавить вычитаемое. Перенесем $\frac{2}{3}$ в правую часть со знаком плюс:

$x = \frac{1}{2} + \frac{2}{3}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2 и 3 — это 6. Дополнительный множитель для первой дроби — 3, для второй — 2:

$x = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3}{6} + \frac{4}{6}$

Сложим числители:

$x = \frac{3 + 4}{6} = \frac{7}{6}$

Результат является неправильной дробью, которую можно представить в виде смешанного числа $1\frac{1}{6}$.

Ответ: $x = \frac{7}{6}$

в) $\frac{11}{12} - x = \frac{1}{18}$

В данном уравнении $x$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:

$x = \frac{11}{12} - \frac{1}{18}$

Найдем общий знаменатель для дробей. Наименьшее общее кратное (НОК) для 12 и 18 равно 36. ($12 = 2^2 \cdot 3$, $18 = 2 \cdot 3^2$, НОК = $2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$)

Приведем дроби к знаменателю 36. Дополнительный множитель для первой дроби: $36 \div 12 = 3$. Для второй: $36 \div 18 = 2$.

$x = \frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{33}{36} - \frac{2}{36}$

Выполним вычитание:

$x = \frac{33 - 2}{36} = \frac{31}{36}$

Дробь является несократимой, так как 31 — простое число.

Ответ: $x = \frac{31}{36}$