Номер 1, страница 70, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

1 Расположите в порядке возрастания дроби $ \dfrac{3}{4} $, $ \dfrac{13}{18} $, $ \dfrac{7}{2} $, $ \dfrac{7}{9} $, $ \dfrac{5}{6} $.

Приведём дроби к наименьшему общему знаменателю $36$:

$\dfrac{3}{4} = \dfrac{3 {\cdot} 9}{4 {\cdot} 9} = \dfrac{27}{36}$

$\dfrac{13}{18} = \dfrac{13 {\cdot} 2}{18 {\cdot} 2} = \dfrac{26}{36}$

$\dfrac{7}{2} = \dfrac{7 {\cdot} 18}{2 {\cdot} 18} = \dfrac{126}{36}$

$\dfrac{7}{9} = \dfrac{7 {\cdot} 4}{9 {\cdot} 4} = \dfrac{28}{36}$

$\dfrac{5}{6} = \dfrac{5 {\cdot} 6}{6 {\cdot} 6} = \dfrac{30}{36}$

Сравним полученные дроби с одинаковыми знаменателями:

$\dfrac{26}{36} < \dfrac{27}{36} < \dfrac{28}{36} < \dfrac{30}{36} < \dfrac{126}{36}$

Следовательно:

$\dfrac{13}{18} < \dfrac{3}{4} < \dfrac{7}{9} < \dfrac{5}{6} < \dfrac{7}{2}$

Ответ: $\dfrac{13}{18}; \dfrac{3}{4}; \dfrac{7}{9}; \dfrac{5}{6}; \dfrac{7}{2}$.

Чтобы расположить дроби в порядке возрастания, необходимо привести их к общему знаменателю. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей данных дробей: 4, 18, 2, 9, 6.

Сначала разложим знаменатели на простые множители:

• $4 = 2^2$
• $18 = 2 \cdot 3^2$
• $2 = 2$
• $9 = 3^2$
• $6 = 2 \cdot 3$

Наименьшее общее кратное — это произведение всех простых множителей в наибольшей степени, в которой они встречаются в разложениях:$НОК(4, 18, 2, 9, 6) = 2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$.

Теперь приведем каждую дробь к общему знаменателю 36, умножив числитель и знаменатель на соответствующий дополнительный множитель:

• $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot (36 \div 4)}{36} = \frac{3 \cdot 9}{36} = \frac{27}{36}$
• $\frac{13}{18} = \frac{13 \cdot (36 \div 18)}{36} = \frac{13 \cdot 2}{36} = \frac{26}{36}$
• $\frac{7}{2} = \frac{7 \cdot (36 \div 2)}{36} = \frac{7 \cdot 18}{36} = \frac{126}{36}$
• $\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot (36 \div 9)}{36} = \frac{7 \cdot 4}{36} = \frac{28}{36}$
• $\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot (36 \div 6)}{36} = \frac{5 \cdot 6}{36} = \frac{30}{36}$

Мы получили следующие дроби: $\frac{27}{36}, \frac{26}{36}, \frac{126}{36}, \frac{28}{36}, \frac{30}{36}$.

Чтобы расположить дроби в порядке возрастания, сравним их числители:

$26 < 27 < 28 < 30 < 126$

Это соответствует следующему порядку дробей с общим знаменателем:

$\frac{26}{36} < \frac{27}{36} < \frac{28}{36} < \frac{30}{36} < \frac{126}{36}$

Заменив их на исходные дроби, получим итоговый порядок:

$\frac{13}{18} < \frac{3}{4} < \frac{7}{9} < \frac{5}{6} < \frac{7}{2}$

Ответ: $\frac{13}{18}, \frac{3}{4}, \frac{7}{9}, \frac{5}{6}, \frac{7}{2}$.