Номер 2.199, страница 69, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.199 Вычислите:

a) $(\dfrac{2}{5} - \dfrac{1}{4}) + \dfrac{9}{20}$;

в) $\dfrac{7}{8} - (\dfrac{1}{9} + \dfrac{2}{3});$

б) $\dfrac{7}{30} + (\dfrac{3}{5} - \dfrac{1}{6})$;

г) $(\dfrac{5}{14} + \dfrac{9}{10}) - \dfrac{5}{7}.$

2.199

$\boldsymbol{а)}~\Bigl(\dfrac{2}{5}^{{\color{red}|{\cdot}4}} - \dfrac{1}{4}^{{\color{red}|{\cdot}5}}\Bigr) + \dfrac{9}{20} = \Bigl(\dfrac{8}{20} -$

$- \dfrac{5}{20}\Bigr) + \dfrac{9}{20} = \dfrac{3}{20} + \dfrac{9}{20} = \dfrac{\overset{3}{\cancel{12}}}{\underset{5}{\cancel{20}}} = \dfrac{3}{5}$

$\boldsymbol{б)}~\dfrac{7}{30} + \Bigl(\dfrac{3}{5}^{{\color{red}|{\cdot}6}} - \dfrac{1}{6}^{{\color{red}|{\cdot}5}}\Bigr) = \dfrac{7}{30} +$

$+ \Bigl(\dfrac{18}{30} - \dfrac{5}{30}\Bigr) =$

$= \dfrac{7}{30} + \dfrac{13}{30} = \dfrac{\overset{2}{\cancel{20}}}{\underset{3}{\cancel{30}}} = \dfrac{2}{3}$

$\boldsymbol{в)}~\dfrac{7}{8}^{{\color{red}|{\cdot}9}} - \Bigl(\dfrac{1}{9}^{{\color{red}|{\cdot}8}} + \dfrac{2}{3}^{{\color{red}|{\cdot}24}}\Bigr) = \dfrac{63}{72} -$

$- \Bigl(\dfrac{8}{72} + \dfrac{48}{72}\Bigr) = \dfrac{63}{72} - \dfrac{56}{72} = \dfrac{7}{72}$

$\boldsymbol{г)}~\Bigl(\dfrac{5}{14}^{{\color{red}|{\cdot}5}} + \dfrac{9}{10}^{{\color{red}|{\cdot}7}}\Bigr) - \dfrac{5}{7}^{{\color{red}|{\cdot}10}} = \Bigl(\dfrac{25}{70} +$

$+ \dfrac{63}{70}\Bigr) - \dfrac{50}{70} = \dfrac{88}{70} - \dfrac{50}{70} = \dfrac{\overset{19}{\cancel{38}}}{\underset{35}{\cancel{70}}} =$

$= \dfrac{19}{35}$

а) $\left(\frac{2}{5} - \frac{1}{4}\right) + \frac{9}{20}$
Сначала выполним действие в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 4 — это 20.
1) $\frac{2}{5} - \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{8}{20} - \frac{5}{20} = \frac{8 - 5}{20} = \frac{3}{20}$.
Теперь выполним сложение:
2) $\frac{3}{20} + \frac{9}{20} = \frac{3 + 9}{20} = \frac{12}{20}$.
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 4:
$\frac{12}{20} = \frac{12 \div 4}{20 \div 4} = \frac{3}{5}$.
Ответ: $\frac{3}{5}$.

б) $\frac{7}{30} + \left(\frac{3}{5} - \frac{1}{6}\right)$
Сначала выполним действие в скобках. Наименьший общий знаменатель для 5 и 6 — это 30.
1) $\frac{3}{5} - \frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 6}{5 \cdot 6} - \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{18}{30} - \frac{5}{30} = \frac{18 - 5}{30} = \frac{13}{30}$.
Теперь выполним сложение:
2) $\frac{7}{30} + \frac{13}{30} = \frac{7 + 13}{30} = \frac{20}{30}$.
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 10:
$\frac{20}{30} = \frac{20 \div 10}{30 \div 10} = \frac{2}{3}$.
Ответ: $\frac{2}{3}$.

в) $\frac{7}{8} - \left(\frac{1}{9} + \frac{2}{3}\right)$
Сначала выполним действие в скобках. Наименьший общий знаменатель для 9 и 3 — это 9.
1) $\frac{1}{9} + \frac{2}{3} = \frac{1}{9} + \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{1}{9} + \frac{6}{9} = \frac{1 + 6}{9} = \frac{7}{9}$.
Теперь выполним вычитание. Наименьший общий знаменатель для 8 и 9 — это 72.
2) $\frac{7}{8} - \frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 9}{8 \cdot 9} - \frac{7 \cdot 8}{9 \cdot 8} = \frac{63}{72} - \frac{56}{72} = \frac{63 - 56}{72} = \frac{7}{72}$.
Дробь $\frac{7}{72}$ является несократимой.
Ответ: $\frac{7}{72}$.

г) $\left(\frac{5}{14} + \frac{9}{10}\right) - \frac{5}{7}$
Сначала выполним действие в скобках. Наименьший общий знаменатель для 14 и 10 — это 70.
1) $\frac{5}{14} + \frac{9}{10} = \frac{5 \cdot 5}{14 \cdot 5} + \frac{9 \cdot 7}{10 \cdot 7} = \frac{25}{70} + \frac{63}{70} = \frac{25 + 63}{70} = \frac{88}{70}$.
Теперь выполним вычитание. Приведем дробь $\frac{5}{7}$ к знаменателю 70.
2) $\frac{88}{70} - \frac{5}{7} = \frac{88}{70} - \frac{5 \cdot 10}{7 \cdot 10} = \frac{88}{70} - \frac{50}{70} = \frac{88 - 50}{70} = \frac{38}{70}$.
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$\frac{38}{70} = \frac{38 \div 2}{70 \div 2} = \frac{19}{35}$.
Ответ: $\frac{19}{35}$.