Номер 2, страница 70, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2 Сравните промежутки времени:

а) $ \dfrac{5}{12} $ ч и $ \dfrac{7}{15} $ ч;

б) $ \dfrac{7}{12} $ суток и $ \dfrac{11}{18} $ суток.

а) $\dfrac{5}{12}\text{ ч}$ и $\dfrac{7}{15}\text{ ч}$

$\text{НОК}(12; 15) = 60$

$\dfrac{5}{12} = \dfrac{5 {\cdot} 5}{12 {\cdot} 5} = \dfrac{25}{60}$

$\dfrac{7}{15} = \dfrac{7 {\cdot} 4}{15 {\cdot} 4} = \dfrac{28}{60}$

Так как $\dfrac{25}{60} < \dfrac{28}{60}$, то $\dfrac{5}{12}\text{ ч} < \dfrac{7}{15}\text{ ч}$.

б) $\dfrac{7}{12}\text{ суток}$ и $\dfrac{11}{18}\text{ суток}$

$\text{НОК}(12; 18) = 36$

$\dfrac{7}{12} = \dfrac{7 {\cdot} 3}{12 {\cdot} 3} = \dfrac{21}{36}$

$\dfrac{11}{18} = \dfrac{11 {\cdot} 2}{18 {\cdot} 2} = \dfrac{22}{36}$

Так как $\dfrac{21}{36} < \dfrac{22}{36}$,

то $\dfrac{7}{12}\text{ суток} < \dfrac{11}{18}\text{ суток}$.

а) Чтобы сравнить промежутки времени $\frac{5}{12}$ ч и $\frac{7}{15}$ ч, необходимо сравнить дроби $\frac{5}{12}$ и $\frac{7}{15}$. Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем будет наименьшее общее кратное (НОК) чисел 12 и 15.
Разложим числа 12 и 15 на простые множители:
$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$
$15 = 3 \cdot 5$
НОК(12, 15) = $2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60$.
Теперь приведем дроби к знаменателю 60, умножив числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий дополнительный множитель.
Для дроби $\frac{5}{12}$ дополнительный множитель равен $60 \div 12 = 5$:
$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60}$
Для дроби $\frac{7}{15}$ дополнительный множитель равен $60 \div 15 = 4$:
$\frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{28}{60}$
Теперь сравним полученные дроби. Так как знаменатели равны, сравниваем числители:
$25 < 28$, следовательно, $\frac{25}{60} < \frac{28}{60}$.
Это означает, что $\frac{5}{12}$ ч < $\frac{7}{15}$ ч.
Ответ: $\frac{5}{12}$ ч < $\frac{7}{15}$ ч.

б) Чтобы сравнить промежутки времени $\frac{7}{12}$ суток и $\frac{11}{18}$ суток, необходимо сравнить дроби $\frac{7}{12}$ и $\frac{11}{18}$. Приведем их к общему знаменателю. Найдем НОК чисел 12 и 18.
Разложим числа 12 и 18 на простые множители:
$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$
$18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^2$
НОК(12, 18) = $2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$.
Приведем дроби к знаменателю 36:
Для дроби $\frac{7}{12}$ дополнительный множитель равен $36 \div 12 = 3$:
$\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{21}{36}$
Для дроби $\frac{11}{18}$ дополнительный множитель равен $36 \div 18 = 2$:
$\frac{11}{18} = \frac{11 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{22}{36}$
Теперь сравним полученные дроби, сравнивая их числители:
$21 < 22$, следовательно, $\frac{21}{36} < \frac{22}{36}$.
Это означает, что $\frac{7}{12}$ суток < $\frac{11}{18}$ суток.
Ответ: $\frac{7}{12}$ суток < $\frac{11}{18}$ суток.