Номер 2, страница 71, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2 Сравните дроби:

а) $\dfrac{5}{9}$ и $0{,}56$;

б) $0{,}2$ и $\dfrac{3}{11}$;

в) $\dfrac{2}{7}$ и $0{,}25$.

а) $\dfrac{5}{9}$ и $0{,}56$

$0{,}56 = \dfrac{\overset{14}{\cancel{56}}}{\underset{25}{\cancel{100}}} = \dfrac{14}{25}$

$\text{НОК}(9; 25) = 225$

$\dfrac{5}{9} = \dfrac{5 {\cdot} 25}{9 {\cdot} 25} = \dfrac{125}{225}$

$\dfrac{14}{25} = \dfrac{14 {\cdot} 9}{25 {\cdot} 9} = \dfrac{126}{225}$

Так как $\dfrac{125}{225} < \dfrac{126}{225}$, то $\dfrac{5}{9} < \dfrac{14}{25}$

Ответ: $\dfrac{5}{9} < 0{,}56$

б) $0{,}2$ и $\dfrac{3}{11}$

$0{,}2 = \dfrac{\overset{1}{\cancel{2}}}{\underset{5}{\cancel{10}}} = \dfrac{1}{5}$

$\text{НОК}(5; 11) = 55$

$\dfrac{1}{5} = \dfrac{1 {\cdot} 11}{5 {\cdot} 11} = \dfrac{11}{55}$

$\dfrac{3}{11} = \dfrac{3 {\cdot} 5}{11 {\cdot} 5} = \dfrac{15}{55}$

Так как $\dfrac{11}{55} < \dfrac{15}{55}$, то $\dfrac{1}{5} < \dfrac{3}{11}$

Ответ: $0{,}2 < \dfrac{3}{11}$

в) $\dfrac{2}{7}$ и $0{,}25$

$0{,}25 = \dfrac{\overset{1}{\cancel{25}}}{\underset{4}{\cancel{100}}} = \dfrac{1}{4}$

$\text{НОК}(7; 4) = 28$

$\dfrac{2}{7} = \dfrac{2 {\cdot} 4}{7 {\cdot} 4} = \dfrac{8}{28}$

$\dfrac{1}{4} = \dfrac{1 {\cdot} 7}{4 {\cdot} 7} = \dfrac{7}{28}$

Так как $\dfrac{8}{28} > \dfrac{7}{28}$, то $\dfrac{2}{7} > \dfrac{1}{4}$

Ответ: $\dfrac{2}{7} > 0{,}25$

а) Для того чтобы сравнить обыкновенную дробь $\frac{5}{9}$ и десятичную дробь $0,56$, приведем их к одному виду. Удобнее всего преобразовать обыкновенную дробь в десятичную. Для этого нужно разделить числитель на знаменатель.

$5 \div 9 = 0,555... = 0,(5)$

Теперь сравним полученную бесконечную периодическую дробь $0,(5)$ с дробью $0,56$.

$0,555...$ и $0,560...$

Сравниваем цифры в разрядах слева направо. Цифры в разряде десятых одинаковы (это 5). Сравниваем цифры в разряде сотых: у первой дроби это 5, у второй — 6. Так как $5 < 6$, то и вся первая дробь меньше второй.

Следовательно, $0,(5) < 0,56$, а значит $\frac{5}{9} < 0,56$.

Ответ: $\frac{5}{9} < 0,56$.

б) Сравним $0,2$ и $\frac{3}{11}$. Преобразуем обыкновенную дробь $\frac{3}{11}$ в десятичную, разделив 3 на 11.

$3 \div 11 = 0,2727... = 0,(27)$

Теперь сравним десятичные дроби $0,2$ (что то же самое, что $0,20$) и $0,(27)$.

$0,200...$ и $0,272...$

Цифра в разряде десятых у обеих дробей одинакова (это 2). Сравним цифры в разряде сотых: у первой дроби это 0, у второй — 7. Так как $0 < 7$, то первая дробь меньше второй.

Таким образом, $0,2 < 0,(27)$, а значит $0,2 < \frac{3}{11}$.

Ответ: $0,2 < \frac{3}{11}$.

в) Сравним $\frac{2}{7}$ и $0,25$. Для этого преобразуем обыкновенную дробь $\frac{2}{7}$ в десятичную.

$2 \div 7 = 0,2857...$

Теперь сравним полученную бесконечную непериодическую дробь $0,2857...$ с дробью $0,25$.

$0,2857...$ и $0,2500...$

Цифра в разряде десятых у обеих дробей одинакова и равна 2. Сравним цифры в разряде сотых: у первой дроби это 8, у второй — 5. Так как $8 > 5$, то первая дробь больше второй.

Следовательно, $0,2857... > 0,25$, а значит $\frac{2}{7} > 0,25$.

Ответ: $\frac{2}{7} > 0,25$.