Номер 2, страница 79, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2 Представьте десятичную дробь в виде смешанного числа и вычислите:

а) $2\dfrac{3}{15} - 1{,}9 + 1\dfrac{7}{20}$;

б) $2{,}34 + 4\dfrac{1}{6} - 2\dfrac{14}{15}.$

2.

$\boldsymbol{а)}\ 2\dfrac{\overset{1}{\cancel{3}}}{\underset{5}{\cancel{15}}} - 1{,}9 + 1\dfrac{7}{20} =$

$= {2\dfrac{1}{5}}^{\color{red}|{\cdot 4}} - {1\dfrac{9}{10}}^{\color{red}|{\cdot 2}} + 1\dfrac{7}{20} =$

$= 2\dfrac{4}{20} - 1\dfrac{18}{20} + 1\dfrac{7}{20} =$

$= 1\dfrac{24}{20} - 1\dfrac{18}{20} + 1\dfrac{7}{20} = 1\dfrac{13}{20}$

$\boldsymbol{б)}\ 2{,}34 + 4\dfrac{1}{6} - 2\dfrac{14}{15} =$

$= 2\dfrac{\overset{17}{\cancel{34}}}{\underset{50}{\cancel{100}}} + 4\dfrac{1}{6} - 2\dfrac{14}{15} =$

$= {2\dfrac{17}{50}}^{\color{red}|{\cdot 3}} + {4\dfrac{1}{6}}^{\color{red}|{\cdot 25}} - {2\dfrac{14}{15}}^{\color{red}|{\cdot 10}} =$

$= 2\dfrac{51}{150} + 4\dfrac{25}{150} - 2\dfrac{140}{150} =$

$= 6\dfrac{76}{150} - 2\dfrac{140}{150} = 5\dfrac{226}{150} - 2\dfrac{140}{150} =$

$= 3\dfrac{\overset{43}{\cancel{86}}}{\underset{75}{\cancel{150}}} = 3\dfrac{43}{75}$

а) $2\frac{3}{15} - 1,9 + 1\frac{7}{20}$

1. Представим десятичную дробь в виде смешанного числа.
$1,9 = 1\frac{9}{10}$

2. Подставим это значение в исходное выражение. Также предварительно сократим дробь $2\frac{3}{15}$.
$2\frac{3}{15} = 2\frac{3 \div 3}{15 \div 3} = 2\frac{1}{5}$
Выражение примет вид:
$2\frac{1}{5} - 1\frac{9}{10} + 1\frac{7}{20}$

3. Для выполнения действий с дробями приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для знаменателей 5, 10 и 20 равно 20.
$2\frac{1}{5} = 2\frac{1 \times 4}{5 \times 4} = 2\frac{4}{20}$
$1\frac{9}{10} = 1\frac{9 \times 2}{10 \times 2} = 1\frac{18}{20}$

4. Теперь выражение выглядит так:
$2\frac{4}{20} - 1\frac{18}{20} + 1\frac{7}{20}$

5. Выполним вычисления по порядку.
Сначала вычитание: $2\frac{4}{20} - 1\frac{18}{20}$. Так как дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, "займем" единицу у целой части.
$2\frac{4}{20} = 1\frac{20+4}{20} = 1\frac{24}{20}$
$1\frac{24}{20} - 1\frac{18}{20} = \frac{6}{20}$

Теперь сложение:
$\frac{6}{20} + 1\frac{7}{20} = 1\frac{6+7}{20} = 1\frac{13}{20}$
Дробь $\frac{13}{20}$ является несократимой.

Ответ: $1\frac{13}{20}$.

б) $2,34 + 4\frac{1}{6} - 2\frac{14}{15}$

1. Представим десятичную дробь $2,34$ в виде смешанного числа и сократим ее дробную часть.
$2,34 = 2\frac{34}{100} = 2\frac{34 \div 2}{100 \div 2} = 2\frac{17}{50}$

2. Подставим полученное значение в выражение:
$2\frac{17}{50} + 4\frac{1}{6} - 2\frac{14}{15}$

3. Найдем общий знаменатель для дробей с знаменателями 50, 6 и 15. Разложим их на простые множители:
$50 = 2 \times 5^2$
$6 = 2 \times 3$
$15 = 3 \times 5$
Наименьший общий знаменатель (НОЗ) равен $2 \times 3 \times 5^2 = 150$.

4. Приведем дроби к знаменателю 150:
$\frac{17}{50} = \frac{17 \times 3}{50 \times 3} = \frac{51}{150}$
$\frac{1}{6} = \frac{1 \times 25}{6 \times 25} = \frac{25}{150}$
$\frac{14}{15} = \frac{14 \times 10}{15 \times 10} = \frac{140}{150}$

5. Перепишем выражение с новыми дробями:
$2\frac{51}{150} + 4\frac{25}{150} - 2\frac{140}{150}$

6. Выполним вычисления, сгруппировав целые и дробные части:
$(2 + 4 - 2) + (\frac{51}{150} + \frac{25}{150} - \frac{140}{150})$
$4 + \frac{51 + 25 - 140}{150} = 4 + \frac{76 - 140}{150} = 4 + \frac{-64}{150} = 4 - \frac{64}{150}$

7. Выполним вычитание:
$4 - \frac{64}{150} = 3\frac{150}{150} - \frac{64}{150} = 3\frac{150-64}{150} = 3\frac{86}{150}$

8. Сократим полученную дробь:
$3\frac{86}{150} = 3\frac{86 \div 2}{150 \div 2} = 3\frac{43}{75}$

Ответ: $3\frac{43}{75}$.