Номер 4*, страница 79, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4. Моторная лодка в стоячей воде за 9 мин преодолевает расстояние в 3750 м. Найдите скорость моторной лодки по течению и скорость против течения, если скорость течения реки равна $20\dfrac{5}{6}$ м/мин.

4

Время — $9\text{ мин}$

Расстояние — $3750\text{ м}$

Скорость течения — $20\dfrac{5}{6}\text{ м/мин}$

Скорость по течению — ? $\text{м/мин}$

Скорость против течения — ? $\text{м/мин}$

1) $3750 : 9 = 416\dfrac{\overset{2}{\cancel{6}}}{\underset{3}{\cancel{9}}} = 416\dfrac{2}{3}\text{ (м/мин)}$ — скорость лодки в стоячей воде;

2) $416\dfrac{2}{3} + 20\dfrac{5}{6} = 416\dfrac{4}{6} + 20\dfrac{5}{6} =$

$= 436\dfrac{\overset{3}{\cancel{9}}}{\underset{2}{\cancel{6}}} = 436\dfrac{3}{2} = 436 + 1\dfrac{1}{2} =$

$= 437\dfrac{1}{2}\text{ (м/мин)}$ — скорость лодки по течению;

3) $416\dfrac{2}{3} - 20\dfrac{5}{6} = 416\dfrac{4}{6} - 20\dfrac{5}{6} =$

$= 415\dfrac{10}{6} - 20\dfrac{5}{6} =$

$= 395\dfrac{5}{6}\text{ (м/мин)}$ — скорость лодки против течения.

Ответ: $437\dfrac{1}{2}\text{ м/мин}$ и $395\dfrac{5}{6}\text{ м/мин}$.

Для решения задачи сначала необходимо определить собственную скорость моторной лодки (скорость в стоячей воде). Затем, зная собственную скорость и скорость течения реки, можно вычислить скорость лодки по течению и против течения.

1. Нахождение собственной скорости лодки

Собственная скорость ($v_{соб}$) вычисляется как отношение расстояния ($S$), пройденного в стоячей воде, ко времени ($t$), затраченному на это.
По условию: $S = 3750$ м, $t = 9$ мин.
Формула: $v = \frac{S}{t}$.
Выполним расчет:
$v_{соб} = \frac{3750}{9}$ м/мин.
Сократим дробь на 3 для упрощения:
$v_{соб} = \frac{1250}{3}$ м/мин.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число, разделив 1250 на 3:
$1250 \div 3 = 416$ (остаток 2).
Таким образом, собственная скорость лодки составляет $v_{соб} = 416\frac{2}{3}$ м/мин.

Скорость моторной лодки по течению

Скорость лодки по течению ($v_{по\ теч}$) равна сумме ее собственной скорости и скорости течения реки ($v_{теч}$).
Из условия известно, что скорость течения реки $v_{теч} = 20\frac{5}{6}$ м/мин.
Формула: $v_{по\ теч} = v_{соб} + v_{теч}$.
$v_{по\ теч} = 416\frac{2}{3} + 20\frac{5}{6}$.
Для сложения приведем дроби к общему знаменателю 6: $416\frac{2}{3} = 416\frac{4}{6}$.
$v_{по\ теч} = 416\frac{4}{6} + 20\frac{5}{6} = (416 + 20) + (\frac{4}{6} + \frac{5}{6}) = 436 + \frac{9}{6}$.
Дробь $\frac{9}{6}$ является неправильной, преобразуем ее в смешанное число: $\frac{9}{6} = 1\frac{3}{6} = 1\frac{1}{2}$.
$v_{по\ теч} = 436 + 1\frac{1}{2} = 437\frac{1}{2}$ м/мин.
Ответ: $437\frac{1}{2}$ м/мин.

Скорость против течения

Скорость лодки против течения ($v_{против\ теч}$) равна разности ее собственной скорости и скорости течения реки.
Формула: $v_{против\ теч} = v_{соб} - v_{теч}$.
$v_{против\ теч} = 416\frac{2}{3} - 20\frac{5}{6}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 6: $416\frac{2}{3} = 416\frac{4}{6}$.
$v_{против\ теч} = 416\frac{4}{6} - 20\frac{5}{6}$.
Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{4}{6}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{5}{6}$), необходимо "занять" единицу у целой части:
$416\frac{4}{6} = 415 + 1 + \frac{4}{6} = 415 + \frac{6}{6} + \frac{4}{6} = 415\frac{10}{6}$.
Теперь выполним вычитание:
$v_{против\ теч} = 415\frac{10}{6} - 20\frac{5}{6} = (415 - 20) + (\frac{10}{6} - \frac{5}{6}) = 395 + \frac{5}{6} = 395\frac{5}{6}$ м/мин.
Ответ: $395\frac{5}{6}$ м/мин.