Номер 3, страница 79, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

3 Запишите равенства, обозначив неизвестное через $x$, и найдите $x$:

а) число прибавили к $\dfrac{1}{2}$ и получили $\dfrac{13}{14}$;

б) число уменьшили на $1\dfrac{8}{9}$ и получили $6\dfrac{2}{3}$;

в) к числу прибавили $10\dfrac{3}{14}$ и получили $12\dfrac{11}{42}$;

г) из числа вычли $4\dfrac{5}{36}$ и получили $3\dfrac{4}{39}$.

3.

а) $x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{13}{14}$

$x = \dfrac{13}{14} - \dfrac{1^{{\color{red}|{\cdot}7}}}{2}$

$x = \dfrac{13}{14} - \dfrac{7}{14}$

$x = \dfrac{\overset{3}{\cancel{6}}}{\underset{7}{\cancel{14}}}$

$x = \dfrac{3}{7}$

Ответ: $\dfrac{3}{7}$.

б) $x - 1\dfrac{8}{9} = 6\dfrac{2}{3}$

$x = 6\dfrac{2^{{\color{red}|{\cdot}3}}}{3} + 1\dfrac{8}{9}$

$x = 6\dfrac{6}{9} + 1\dfrac{8}{9}$

$x = 7\dfrac{14}{9}$

$x = 7 + 1\dfrac{5}{9}$

$x = 8\dfrac{5}{9}$

Ответ: $8\dfrac{5}{9}$.

в) $x + 10\dfrac{3}{14} = 12\dfrac{11}{42}$

$x = 12\dfrac{11}{42} - 10\dfrac{3^{{\color{red}|{\cdot}3}}}{14}$

$x = 12\dfrac{11}{42} - 10\dfrac{9}{42}$

$x = 2\dfrac{\overset{1}{\cancel{2}}}{\underset{21}{\cancel{42}}}$

$x = 2\dfrac{1}{21}$

Ответ: $2\dfrac{1}{21}$.

г) $x - 4\dfrac{5}{36} = 3\dfrac{4}{39}$

$x = 3\dfrac{4^{{\color{red}|{\cdot}12}}}{39} + 4\dfrac{5^{{\color{red}|{\cdot}13}}}{36}$

$x = 3\dfrac{48}{468} + 4\dfrac{65}{468}$

$x = 7\dfrac{113}{468}$

Ответ: $7\dfrac{113}{468}$.

а) число прибавили к $ \frac{1}{2} $ и получили $ \frac{13}{14} $

Обозначим неизвестное число через $x$. Согласно условию задачи, составим и решим уравнение:

$ x + \frac{1}{2} = \frac{13}{14} $

Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

$ x = \frac{13}{14} - \frac{1}{2} $

Приведем дроби к общему знаменателю 14:

$ x = \frac{13}{14} - \frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{13}{14} - \frac{7}{14} $

$ x = \frac{13 - 7}{14} = \frac{6}{14} $

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$ x = \frac{3}{7} $

Ответ: $ \frac{3}{7} $.

б) число уменьшили на $ 1\frac{8}{9} $ и получили $ 6\frac{2}{3} $

Обозначим неизвестное число через $x$. Составим и решим уравнение:

$ x - 1\frac{8}{9} = 6\frac{2}{3} $

Чтобы найти уменьшаемое $x$, нужно к разности прибавить вычитаемое:

$ x = 6\frac{2}{3} + 1\frac{8}{9} $

Сложим целые и дробные части по отдельности:

$ x = (6 + 1) + \left(\frac{2}{3} + \frac{8}{9}\right) $

Приведем дробные части к общему знаменателю 9:

$ x = 7 + \left(\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{8}{9}\right) = 7 + \left(\frac{6}{9} + \frac{8}{9}\right) $

$ x = 7 + \frac{14}{9} $

Преобразуем неправильную дробь $ \frac{14}{9} $ в смешанное число $ 1\frac{5}{9} $:

$ x = 7 + 1\frac{5}{9} = 8\frac{5}{9} $

Ответ: $ 8\frac{5}{9} $.

в) к числу прибавили $ 10\frac{3}{14} $ и получили $ 12\frac{11}{42} $

Обозначим неизвестное число через $x$. Составим и решим уравнение:

$ x + 10\frac{3}{14} = 12\frac{11}{42} $

Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

$ x = 12\frac{11}{42} - 10\frac{3}{14} $

Вычтем целые и дробные части по отдельности:

$ x = (12 - 10) + \left(\frac{11}{42} - \frac{3}{14}\right) $

Приведем дробные части к общему знаменателю 42:

$ x = 2 + \left(\frac{11}{42} - \frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3}\right) = 2 + \left(\frac{11}{42} - \frac{9}{42}\right) $

$ x = 2 + \frac{2}{42} $

Сократим дробную часть $ \frac{2}{42} $ на 2:

$ x = 2\frac{1}{21} $

Ответ: $ 2\frac{1}{21} $.

г) из числа вычли $ 4\frac{5}{36} $ и получили $ 3\frac{4}{39} $

Обозначим неизвестное число через $x$. Составим и решим уравнение:

$ x - 4\frac{5}{36} = 3\frac{4}{39} $

Чтобы найти уменьшаемое $x$, нужно к разности прибавить вычитаемое:

$ x = 3\frac{4}{39} + 4\frac{5}{36} $

Сложим целые и дробные части по отдельности:

$ x = (3 + 4) + \left(\frac{4}{39} + \frac{5}{36}\right) = 7 + \left(\frac{4}{39} + \frac{5}{36}\right) $

Найдем наименьший общий знаменатель для 39 и 36. Разложим их на простые множители: $ 39 = 3 \cdot 13 $; $ 36 = 2^2 \cdot 3^2 $. НОЗ(39, 36) = $ 2^2 \cdot 3^2 \cdot 13 = 4 \cdot 9 \cdot 13 = 468 $.

Приведем дроби к общему знаменателю 468:

$ x = 7 + \left(\frac{4 \cdot 12}{39 \cdot 12} + \frac{5 \cdot 13}{36 \cdot 13}\right) = 7 + \left(\frac{48}{468} + \frac{65}{468}\right) $

$ x = 7 + \frac{48 + 65}{468} = 7 + \frac{113}{468} $

Дробь $ \frac{113}{468} $ является несократимой, так как 113 - простое число.

$ x = 7\frac{113}{468} $

Ответ: $ 7\frac{113}{468} $.