Номер 4.23, страница 12, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4.23

а) Радиус планеты Марс равен $3{,}38$ тыс. км и составляет $0{,}53$ радиуса планеты Земля. Найдите радиус планеты Земля. Ответ округлите до целых.

б) Скорость света приблизительно равна 300 000 км/с. От Солнца до Земли свет идёт $8\dfrac{1}{3}$ мин. Найдите расстояние от Земли до Солнца и округлите его до тысяч километров.

в) Вычислите расстояние, которое Земля проходит за год.

г) С какой скоростью (в км/с) движется Земля по своей орбите? Ответ округлите до целых.

4.23

а) $R_{\text{Марса}} = 3{,}38\text{ тыс. км} = 0{,}53 R_{\text{Земли}}$

$3{,}38 : 0{,}53 = 338 : 53 =$

$= 6{,}377\dots \approx 6\text{ тыс. км}$ — радиус Земли.

Ответ: $6\text{ тыс. км}$.

б) $v = 300\,000\text{ км/с}$, $t = 8\dfrac{1}{3}\text{ мин}$.

Переведём время в секунды:

$8\dfrac{1}{3}\text{ мин} = \dfrac{25}{3} {\cdot} 60\text{ с} = \dfrac{25 {\cdot} \overset{20}{\cancel{60}}}{\underset{1}{\cancel{3}}} = 500\text{ с}$

Найдём расстояние:

$S = 300\,000 {\cdot} 500 = 150\,000\,000\text{ км} =$

$= 150\,000\text{ тыс. км}$ — расстояние от Земли до Солнца.

Ответ: $150\,000\text{ тыс. км}$.

в) $C = 2\pi r$, $\pi \approx 3{,}14$, $r =$

$= 150\,000\text{ тыс. км}$.

$C = 2 {\cdot} 3{,}14 {\cdot} 150\,000\text{ тыс. км} =$

$= 6{,}28 {\cdot} 150\,000 = 942\,000\text{ тыс. км} =$

$= 942\,000\,000\text{ км}$ — проходит Земля за год.

Ответ: $942\,000\text{ тыс. км}$.

г) Переведём 1 год в секунды:

$1\text{ год} = 365\text{ дней} = 365 {\cdot} 24\text{ ч} = 8760\text{ ч}$

$8760\text{ ч} = 8760 {\cdot} 3600\text{ с} = 31\,536\,000\text{ с}$

Найдём скорость Земли по орбите в км/с:

$v = 942\,000\,000\text{ км} : 31\,536\,000\text{ с} =$

$= 29{,}87\dots \approx 30\text{ км/с}$

Ответ: $30\text{ км/с}$.

а) По условию задачи, радиус Марса ($R_{Марс}$) равен 3,38 тыс. км, что составляет $3380$ км. Этот радиус составляет 0,53 радиуса Земли ($R_{Земля}$). Математически это можно записать так: $R_{Марс} = 0,53 \times R_{Земля}$. Чтобы найти радиус Земли, нужно радиус Марса разделить на 0,53: $R_{Земля} = \frac{R_{Марс}}{0,53} = \frac{3380 \text{ км}}{0,53} \approx 6377,358 \text{ км}$. Согласно требованию, округляем ответ до целых.
Ответ: $6377$ км.

б) Расстояние ($S$) находится по формуле $S = v \times t$, где $v$ — это скорость, а $t$ — время. Скорость света дана: $v = 300~000$ км/с. Время ($t$) дано в минутах: $t = 8\frac{1}{3}$ мин. Переведем его в секунды, зная, что в 1 минуте 60 секунд: $t = 8\frac{1}{3} \text{ мин} = \frac{25}{3} \text{ мин} = \frac{25}{3} \times 60 \text{ с} = 25 \times 20 \text{ с} = 500$ с. Теперь можем вычислить расстояние от Земли до Солнца: $S = 300~000 \text{ км/с} \times 500 \text{ с} = 150~000~000$ км. Требуется округлить результат до тысяч километров. Поскольку число $150~000~000$ уже является целым числом тысяч, оно не изменяется при округлении.
Ответ: $150~000~000$ км.

в) Расстояние, которое Земля проходит за год, — это длина ее орбиты. Будем считать орбиту Земли круговой. Радиус этой орбиты — это расстояние от Земли до Солнца, которое мы нашли в пункте б): $R = 150~000~000$ км. Длина окружности ($L$) вычисляется по формуле $L = 2\pi R$. Подставим известные значения: $L = 2 \times \pi \times 150~000~000 \text{ км} \approx 2 \times 3,14159 \times 150~000~000 \text{ км} \approx 942~477~000$ км.
Ответ: примерно $942~477~000$ км.

г) Скорость движения Земли по своей орбите ($v$) можно найти, разделив длину орбиты ($L$), пройденную за год, на количество секунд в году ($T$). Из пункта в) мы знаем $L \approx 942~477~000$ км. Теперь вычислим количество секунд в году. Для большей точности примем, что в году 365,25 суток (учитывая високосные годы). $T = 365,25 \text{ суток} \times 24 \text{ часа/сутки} \times 60 \text{ мин/час} \times 60 \text{ с/мин} = 31~557~600$ с. Теперь найдем скорость: $v = \frac{L}{T} = \frac{942~477~000 \text{ км}}{31~557~600 \text{ с}} \approx 29,865$ км/с. Округлим результат до целых, как требуется в задаче.
Ответ: $30$ км/с.