Номер 4.25, страница 12, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4.25 Вычислите:

а) $0{,}2 + (0{,}2)^2 + (0{,}2)^3$;

б) $0{,}4 - (0{,}4)^2 - (0{,}4)^3$;

в) $\dfrac{1}{2} {\cdot} \Bigl(\dfrac{1}{2}\Bigr)^3$;

г) $\Bigl(\dfrac{1}{5}\Bigr)^2 + \Bigl(\dfrac{1}{5}\Bigr)^3$.

а) $0{,}2 + (0{,}2)^2 + (0{,}2)^3 =$

$= 0{,}2 + 0{,}2 {\cdot} 0{,}2 + 0{,}2 {\cdot} 0{,}2 {\cdot} 0{,}2 =$

$= 0{,}2 + 0{,}04 + 0{,}008 = 0{,}248$

б) $0{,}4 - (0{,}4)^2 - (0{,}4)^3 =$

$= 0{,}4 - 0{,}4 {\cdot} 0{,}4 - 0{,}4 {\cdot} 0{,}4 {\cdot} 0{,}4 =$

$= 0{,}4 - 0{,}16 - 0{,}064 = 0{,}176$

в) $\dfrac{1}{2} - \Bigl(\dfrac{1}{2}\Bigr)^3 = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2} {\cdot} \dfrac{1}{2} {\cdot} \dfrac{1}{2} =$

$= \dfrac{1 {\cdot} 4}{2 {\cdot} 4} - \dfrac{1}{8} =$

$= \dfrac{4}{8} - \dfrac{1}{8} = \dfrac{3}{8}$

г) $\Bigl(\dfrac{1}{5}\Bigr)^2 + \Bigl(\dfrac{1}{5}\Bigr)^3 = \dfrac{1}{5} {\cdot} \dfrac{1}{5} +$

$+ \dfrac{1}{5} {\cdot} \dfrac{1}{5} {\cdot} \dfrac{1}{5} = \dfrac{1 {\cdot} 5}{25 {\cdot} 5} + \dfrac{1}{125} =$

$= \dfrac{5}{125} + \dfrac{1}{125} = \dfrac{6}{125}$

а)

Чтобы вычислить значение выражения $0,2 + (0,2)^2 + (0,2)^3$, необходимо сначала выполнить возведение в степень, а затем сложение в соответствии с порядком действий.

1. Вычисляем квадрат числа $0,2$: $(0,2)^2 = 0,2 \times 0,2 = 0,04$.

2. Вычисляем куб числа $0,2$: $(0,2)^3 = 0,2 \times 0,2 \times 0,2 = 0,04 \times 0,2 = 0,008$.

3. Складываем полученные значения с первым слагаемым: $0,2 + 0,04 + 0,008 = 0,24 + 0,008 = 0,248$.

Ответ: $0,248$.

б)

Чтобы вычислить значение выражения $0,4 - (0,4)^2 - (0,4)^3$, сначала возводим числа в степень, а затем последовательно выполняем вычитание.

1. Вычисляем квадрат числа $0,4$: $(0,4)^2 = 0,4 \times 0,4 = 0,16$.

2. Вычисляем куб числа $0,4$: $(0,4)^3 = 0,4 \times 0,4 \times 0,4 = 0,16 \times 0,4 = 0,064$.

3. Выполняем вычитание: $0,4 - 0,16 - 0,064 = 0,24 - 0,064 = 0,176$.

Ответ: $0,176$.

в)

Чтобы вычислить значение выражения $\frac{1}{2} : (\frac{1}{2})^3$, сначала возведем дробь в степень. Знак ":" обозначает операцию деления.

1. Возводим дробь $\frac{1}{2}$ в куб: $(\frac{1}{2})^3 = \frac{1^3}{2^3} = \frac{1}{8}$.

2. Выполняем деление. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей (перевернутую) дробь: $\frac{1}{2} : \frac{1}{8} = \frac{1}{2} \times \frac{8}{1}$.

3. Выполняем умножение дробей: $\frac{1 \times 8}{2 \times 1} = \frac{8}{2} = 4$.

Ответ: $4$.

г)

Чтобы вычислить значение выражения $(\frac{1}{5})^2 + (\frac{1}{5})^3$, сначала возведем дроби в соответствующую степень.

1. Возводим дробь $\frac{1}{5}$ в квадрат: $(\frac{1}{5})^2 = \frac{1^2}{5^2} = \frac{1}{25}$.

2. Возводим дробь $\frac{1}{5}$ в куб: $(\frac{1}{5})^3 = \frac{1^3}{5^3} = \frac{1}{125}$.

3. Складываем полученные дроби. Для этого приводим их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для $25$ и $125$ это $125$.

4. Приводим первую дробь к знаменателю $125$: $\frac{1}{25} = \frac{1 \times 5}{25 \times 5} = \frac{5}{125}$.

5. Выполняем сложение: $\frac{5}{125} + \frac{1}{125} = \frac{5 + 1}{125} = \frac{6}{125}$.

Ответ: $\frac{6}{125}$.