Номер 4.336, страница 61, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4.336 Легковой автомобиль обогнал грузовик и через $25 \text{ мин}$ был от него на расстоянии $15 \text{ км}$. С какой скоростью двигался легковой автомобиль, если скорость грузовика составляла $56 \text{ км/ч}$?

Пусть $x$ км/ч — скорость легкового автомобиля, тогда $(x - 56)$ км/ч — скорость отдаления.

Переведём время в часы:

$25\text{ мин} = \dfrac{25}{60}\text{ ч} = \dfrac{\overset{5}{\cancel{25}}}{\underset{12}{\cancel{60}}}\text{ ч} = \dfrac{5}{12}\text{ ч}$

Зная, что через $\dfrac{5}{12}$ ч легковой автомобиль был от грузовика на расстоянии $15$ км, составим и решим уравнение:

$x - 56 = 15 : \dfrac{5}{12}$

$x - 56 = \dfrac{\overset{3}{\cancel{15}} {\cdot} 12}{\underset{1}{\cancel{5}}}$

$x - 56 = 3 {\cdot} 12$

$x - 56 = 36$

$x = 36 + 56$

$x = 92$

Значит, скорость легкового автомобиля составляла $92$ км/ч.

Ответ: $92$ км/ч.

Пусть $v_л$ — скорость легкового автомобиля, а $v_г$ — скорость грузовика. По условию, $v_г = 56$ км/ч. Легковой автомобиль обгоняет грузовик, значит, они движутся в одном направлении и скорость легкового автомобиля больше скорости грузовика.

Скорость, с которой легковой автомобиль удаляется от грузовика, называется скоростью удаления $v_{уд}$. Она равна разности их скоростей:

$v_{уд} = v_л - v_г$

За время $t$ легковой автомобиль удалился от грузовика на расстояние $S$. Связь между этими величинами выражается формулой:

$S = v_{уд} \cdot t$

По условию, $S = 15$ км, а $t = 25$ минут. Переведем время в часы, так как скорость дана в км/ч:

$t = 25 \text{ мин} = \frac{25}{60} \text{ ч} = \frac{5}{12} \text{ ч}$

Теперь мы можем найти скорость удаления, выразив ее из формулы $S = v_{уд} \cdot t$:

$v_{уд} = \frac{S}{t} = \frac{15}{\frac{5}{12}} = 15 \cdot \frac{12}{5} = \frac{15 \cdot 12}{5} = 3 \cdot 12 = 36 \text{ км/ч}$

Мы нашли, что скорость удаления равна 36 км/ч. Это означает, что скорость легкового автомобиля на 36 км/ч больше скорости грузовика. Теперь, зная скорость удаления и скорость грузовика, найдем искомую скорость легкового автомобиля:

$v_л = v_{уд} + v_г = 36 \text{ км/ч} + 56 \text{ км/ч} = 92 \text{ км/ч}$

Ответ: 92 км/ч.