Номер 4.344, страница 64, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4.344 Запишите в виде десятичной дроби (конечной или периодической) число:

а) $\dfrac{4}{9}$;

б) $\dfrac{8}{15}$;

в) $\dfrac{29}{80}$;

г) $\dfrac{11}{18}$;

д) $6\dfrac{9}{20}$;

е) $3\dfrac{7}{12}$;

ж) $4\dfrac{7}{24}$;

з) $2\dfrac{21}{56}$.

а) $\dfrac{4}{9} = 0{,}444\dots = 0{,}(4)$

б) $\dfrac{8}{15} = 0{,}533\dots = 0{,}5(3)$

в) $\dfrac{29}{80} = \dfrac{29 {\cdot} 125}{80 {\cdot} 125} = \dfrac{3625}{10000} = 0{,}3625$

г) $\dfrac{11}{18} = 0{,}611\dots = 0{,}6(1)$

д) $6\dfrac{9}{20} = 6\dfrac{9 {\cdot} 5}{20 {\cdot} 5} = 6\dfrac{45}{100} = 6{,}45$

е) $3\dfrac{7}{12} = 3{,}5833\dots = 3{,}58(3)$

ж) $4\dfrac{7}{24} = 4{,}29166\dots = 4{,}291(6)$

з) $2\dfrac{21}{56} = 2\dfrac{\overset{3}{\cancel{21}}}{\underset{8}{\cancel{56}}} = 2\dfrac{3}{8} = 2\dfrac{3 {\cdot} 125}{8 {\cdot} 125} =$

$= 2\dfrac{375}{1000} = 2{,}375$

а) Чтобы перевести обыкновенную дробь $\frac{4}{9}$ в десятичную, необходимо разделить ее числитель на знаменатель. Выполним деление 4 на 9:
$4 \div 9 = 0,444...$
При делении в частном бесконечно повторяется цифра 4. Это чистая периодическая дробь, которая записывается как $0,(4)$.
Ответ: $0,(4)$.

б) Чтобы перевести дробь $\frac{8}{15}$ в десятичную, разделим числитель 8 на знаменатель 15:
$8 \div 15 = 0,5333...$
В десятичной записи после цифры 5 бесконечно повторяется цифра 3. Это смешанная периодическая дробь, которая записывается как $0,5(3)$.
Ответ: $0,5(3)$.

в) Чтобы перевести дробь $\frac{29}{80}$ в десятичную, разделим 29 на 80:
$29 \div 80 = 0,3625$.
Деление дает конечный результат. Дробь является конечной десятичной. Это можно было определить заранее, так как разложение знаменателя на простые множители ($80 = 2^4 \cdot 5^1$) содержит только множители 2 и 5.
Ответ: $0,3625$.

г) Чтобы перевести дробь $\frac{11}{18}$ в десятичную, разделим 11 на 18:
$11 \div 18 = 0,6111...$
В десятичной записи после цифры 6 бесконечно повторяется цифра 1. Это смешанная периодическая дробь, которая записывается как $0,6(1)$.
Ответ: $0,6(1)$.

д) Для смешанного числа $6 \frac{9}{20}$ целая часть равна 6. Необходимо преобразовать в десятичную дробь только дробную часть $\frac{9}{20}$.
$9 \div 20 = 0,45$.
Это конечная десятичная дробь. Теперь сложим целую и полученную дробную части: $6 + 0,45 = 6,45$.
Ответ: $6,45$.

е) Для смешанного числа $3 \frac{7}{12}$ целая часть равна 3. Преобразуем в десятичную дробь его дробную часть $\frac{7}{12}$.
$7 \div 12 = 0,58333... = 0,58(3)$.
Это смешанная периодическая дробь. Сложим целую и дробную части: $3 + 0,58(3) = 3,58(3)$.
Ответ: $3,58(3)$.

ж) Для смешанного числа $4 \frac{7}{24}$ целая часть равна 4. Преобразуем в десятичную дробь его дробную часть $\frac{7}{24}$.
$7 \div 24 = 0,291666... = 0,291(6)$.
Это смешанная периодическая дробь. Сложим целую и дробную части: $4 + 0,291(6) = 4,291(6)$.
Ответ: $4,291(6)$.

з) Для смешанного числа $2 \frac{21}{56}$ целая часть равна 2. Сначала упростим (сократим) его дробную часть $\frac{21}{56}$, разделив числитель и знаменатель на 7:
$\frac{21}{56} = \frac{21 \div 7}{56 \div 7} = \frac{3}{8}$.
Теперь преобразуем полученную дробь $\frac{3}{8}$ в десятичную: $3 \div 8 = 0,375$.
Это конечная десятичная дробь. Сложим целую и дробную части: $2 + 0,375 = 2,375$.
Ответ: $2,375$.