Номер 5, страница 137, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

5 Найдите значение выражения:

a) $\dfrac{7}{15} + \dfrac{3}{10}$;

б) $\dfrac{7}{15} - \dfrac{3}{10}$;

в) $\dfrac{5}{12} {\cdot} \dfrac{9}{20}$;

г) $\dfrac{5}{12} : \dfrac{9}{20}$;

д) $\Bigl(\dfrac{5}{7} + 3\dfrac{14}{18}\Bigr) + \dfrac{2}{7}$;

е) $16\dfrac{19}{40} - \Bigl(13 + 1\dfrac{19}{40}\Bigr).$

а) $\dfrac{7^{\backslash 2}}{15} + \dfrac{3^{\backslash 3}}{10} = \dfrac{14}{30} + \dfrac{9}{30} = \dfrac{23}{30}$

б) $\dfrac{7^{\backslash 2}}{15} - \dfrac{3^{\backslash 3}}{10} = \dfrac{14}{30} - \dfrac{9}{30} = \dfrac{\overset{1}{\cancel{5}}}{\underset{6}{\cancel{30}}} = \dfrac{1}{6}$

в) $\dfrac{5}{12} {\cdot} \dfrac{9}{20} = \dfrac{{\color{red}\overset{1}{\cancel{5}}} {\cdot} {\color{blue}\overset{3}{\cancel{9}}}}{{\color{blue}\underset{4}{\cancel{12}}} {\cdot} {\color{red}\underset{4}{\cancel{20}}}} = \dfrac{1 {\cdot} 3}{4 {\cdot} 4} = \dfrac{3}{16}$

г) $\dfrac{5}{12} : \dfrac{9}{20} = \dfrac{5 {\cdot} \overset{5}{\cancel{20}}}{\underset{3}{\cancel{12}} {\cdot} 9} = \dfrac{5 {\cdot} 5}{3 {\cdot} 9} = \dfrac{25}{27}$

д) $\Bigl(\dfrac{5}{7} + 3\dfrac{14}{18}\Bigr) + \dfrac{2}{7} =$

$= \Bigl(\dfrac{5}{7} + \dfrac{2}{7}\Bigr) + 3\dfrac{14}{18} =$

$= \dfrac{7}{7} + 3\dfrac{14}{18} = 1 + 3\dfrac{14}{18} = 4\dfrac{14}{18} =$

$= 4\dfrac{\overset{7}{\cancel{14}}}{\underset{9}{\cancel{18}}} = 4\dfrac{7}{9}$

е) $16\dfrac{19}{40} - \Bigl(13 + 1\dfrac{19}{40}\Bigr) =$

$= 16\dfrac{19}{40} - 13 - 1\dfrac{19}{40} =$

$= \Bigl(16\dfrac{19}{40} - 1\dfrac{19}{40}\Bigr) - 13 = 15 - 13 =$

$= 2$

а) Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 15 и 10 равно 30.
Приводим дроби к знаменателю 30:
$\frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{14}{30}$
$\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{9}{30}$
Теперь складываем полученные дроби:
$\frac{14}{30} + \frac{9}{30} = \frac{14 + 9}{30} = \frac{23}{30}$
Ответ: $\frac{23}{30}$

б) Вычитание дробей производится аналогично сложению. Приводим дроби к общему знаменателю 30.
$\frac{7}{15} - \frac{3}{10} = \frac{14}{30} - \frac{9}{30} = \frac{14 - 9}{30} = \frac{5}{30}$
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 5:
$\frac{5 \div 5}{30 \div 5} = \frac{1}{6}$
Ответ: $\frac{1}{6}$

в) Чтобы перемножить две дроби, нужно перемножить их числители и их знаменатели. Перед умножением можно сократить дроби для упрощения вычислений.
$\frac{5}{12} \cdot \frac{9}{20} = \frac{5 \cdot 9}{12 \cdot 20}$
Сокращаем: 5 и 20 на 5; 9 и 12 на 3.
$\frac{5 \cdot 9}{12 \cdot 20} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 4} = \frac{3}{16}$
Ответ: $\frac{3}{16}$

г) Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (перевернутую).
$\frac{5}{12} : \frac{9}{20} = \frac{5}{12} \cdot \frac{20}{9}$
Сокращаем 12 и 20 на их общий делитель 4:
$\frac{5 \cdot 20}{12 \cdot 9} = \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 9} = \frac{25}{27}$
Ответ: $\frac{25}{27}$

д) Для удобства вычислений можно сгруппировать слагаемые с одинаковыми знаменателями, используя переместительное и сочетательное свойства сложения. Также упростим дробную часть смешанного числа.
$(\frac{5}{7} + 3\frac{14}{18}) + \frac{2}{7} = (\frac{5}{7} + \frac{2}{7}) + 3\frac{14 \div 2}{18 \div 2} = (\frac{5+2}{7}) + 3\frac{7}{9}$
$\frac{7}{7} + 3\frac{7}{9} = 1 + 3\frac{7}{9} = 4\frac{7}{9}$
Ответ: $4\frac{7}{9}$

е) Сначала выполним действие в скобках, а затем вычитание.
$13 + 1\frac{19}{40} = 14\frac{19}{40}$
Теперь выполним вычитание:
$16\frac{19}{40} - 14\frac{19}{40} = (16-14) + (\frac{19}{40} - \frac{19}{40}) = 2 + 0 = 2$
Или можно раскрыть скобки и сгруппировать:
$16\frac{19}{40} - (13 + 1\frac{19}{40}) = 16\frac{19}{40} - 13 - 1\frac{19}{40} = (16\frac{19}{40} - 1\frac{19}{40}) - 13 = 15 - 13 = 2$
Ответ: $2$