Номер 2, страница 124, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

В.2 Какие числа называют натуральными; целыми; дробными; положительными; отрицательными; рациональными?

Натуральными называют числа, которые используются при счёте предметов ($1, 2, 3, \dots$).

Целыми называют натуральные числа, противоположные им числа и число $0$.

Дробными называют числа, состоящие из целого числа долей единицы (или числа, представляющие собой отношение двух чисел, не делящихся друг на друга без остатка).

Положительными называют числа, которые больше нуля (расположены на координатной прямой правее нуля).

Отрицательными называют числа, которые меньше нуля (расположены на координатной прямой левее нуля).

Рациональными называют числа, которые можно представить в виде дроби $\dfrac{m}{n}$, где $m$ — целое число, а $n$ — натуральное число.

Натуральными называют числа, которые используются при счете (нумерации) предметов: первый, второй, третий и так далее. Это множество чисел, начинающееся с 1. Множество натуральных чисел принято обозначать латинской буквой $N$.

Примеры: $1, 2, 3, 10, 25, 100$. Множество натуральных чисел имеет вид: $N = \{1, 2, 3, 4, ...\}$.

Ответ: числа, используемые при счете предметов: 1, 2, 3, ...

Целыми называют объединение множества натуральных чисел, множества чисел, противоположных натуральным (отрицательных целых), и числа ноль. Множество целых чисел обозначается латинской буквой $Z$. Целые числа позволяют выражать не только количество, но и его изменение, а также величины, которые могут быть отрицательными (например, температура или баланс на счете).

Примеры: $-10, -3, 0, 1, 5, 42$. Множество целых чисел имеет вид: $Z = \{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}$.

Ответ: натуральные числа, им противоположные и число ноль.

Дробными называют числа, которые не являются целыми. Они выражают часть или несколько частей единицы. Дробное число может быть представлено в виде обыкновенной дроби (например, $\frac{1}{2}$) или десятичной дроби (например, 0.5). Дробные числа могут быть как положительными, так и отрицательными.

Примеры: $\frac{1}{3}$, $\frac{7}{2}$, $-\frac{4}{5}$, $0.7$, $-2.15$.

Ответ: числа, не являющиеся целыми и представляющие собой доли единицы.

Положительными называют все числа, которые больше нуля. На числовой прямой они располагаются справа от точки отсчета (нуля). К положительным числам относятся все натуральные числа, а также положительные дробные числа.

Примеры: $5, 123, 0.5, \frac{3}{4}, 10.98$.

Ответ: все числа, большие нуля (записываются как $x > 0$).

Отрицательными называют все числа, которые меньше нуля. На числовой прямой они располагаются слева от точки отсчета (нуля). При записи перед отрицательным числом всегда ставится знак минус (–).

Примеры: $-1, -25, -0.1, -\frac{8}{3}, -15.2$.

Ответ: все числа, меньшие нуля (записываются как $x < 0$).

Рациональными называют все числа, которые можно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, где числитель $m$ — целое число ($m \in Z$), а знаменатель $n$ — натуральное число ($n \in N$). Множество рациональных чисел обозначается буквой $Q$. Оно включает в себя все целые и все дробные числа. Любое рациональное число можно представить в виде конечной десятичной дроби или бесконечной периодической десятичной дроби.

Примеры: $7$ (так как $7 = \frac{7}{1}$), $-3$ (так как $-3 = \frac{-3}{1}$), $0.5$ (так как $0.5 = \frac{1}{2}$), $-\frac{12}{5}$, $\frac{1}{3}$.

Ответ: числа, представимые в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ — целое число, а $n$ — натуральное число.