Номер 4, страница 124, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

В.4 Какие вы знаете свойства числа 0; числа 1?

Свойства числа $0$:

• При прибавлении нуля к любому числу получается то же самое число: $a + 0 = 0 + a = a$.
• Если из числа вычесть ноль, получится то же самое число: $a - 0 = a$.
• Если из числа вычесть это же число, получится ноль: $a - a = 0$.
• При умножении любого числа на ноль получается ноль: $a {\cdot} 0 = 0 {\cdot} a = 0$.
• При делении нуля на любое число, не равное нулю, получается ноль: $0 : a = 0$ (при $a \neq 0$).
• Делить на ноль нельзя.

Свойства числа $1$:

• При умножении любого числа на единицу получается то же самое число: $a {\cdot} 1 = 1 {\cdot} a = a$.
• При делении любого числа на единицу получается то же самое число: $a : 1 = a$.
• При делении любого числа, не равного нулю, на само себя получается единица: $a : a = 1$ (при $a \neq 0$).

Свойства числа 0

Число 0 (нуль) обладает рядом уникальных свойств, которые отличают его от всех других чисел:

1. Нуль является нейтральным элементом при сложении (аддитивной единицей). Это означает, что прибавление нуля к любому числу не изменяет это число:
$a + 0 = 0 + a = a$

2. Вычитание нуля из любого числа также не изменяет его:
$a - 0 = a$

3. При вычитании числа из нуля получается противоположное ему число:
$0 - a = -a$

4. Умножение любого числа на нуль всегда дает в результате нуль:
$a \cdot 0 = 0 \cdot a = 0$

5. Деление нуля на любое число, не равное нулю, равно нулю:
$0 \div a = 0$ при $a \neq 0$

6. Деление на нуль в математике является неопределенной операцией.

7. Любое ненулевое число, возведенное в нулевую степень, равно единице:
$a^0 = 1$ при $a \neq 0$

8. Нуль, возведенный в любую положительную степень, равен нулю:
$0^a = 0$ при $a > 0$

9. Выражение $0^0$ (нуль в нулевой степени) является неопределенностью. В некоторых разделах математики, например в комбинаторике, его по соглашению принимают равным 1.

10. Нуль — это целое и чётное число, так как делится на 2 без остатка ($0 \div 2 = 0$).

11. Нуль не является ни положительным, ни отрицательным числом, он служит границей между ними на числовой оси.

12. Факториал нуля по определению равен 1:
$0! = 1$

Ответ: Перечислены основные арифметические и алгебраические свойства числа 0.

Свойства числа 1

Число 1 (один, единица) также имеет фундаментальные свойства в математике:

1. Единица является нейтральным элементом при умножении (мультипликативной единицей). Умножение любого числа на 1 не изменяет это число:
$a \cdot 1 = 1 \cdot a = a$

2. Деление любого числа на единицу не изменяет его:
$a \div 1 = a$

3. Возведение любого числа в первую степень равно самому числу:
$a^1 = a$

4. Единица, возведенная в любую степень, равна единице:
$1^a = 1$

5. Единица является делителем любого целого числа.

6. В теории чисел единица не относится ни к простым, ни к составным числам. Она является "единицей" или "обратимым элементом".

7. Единица — единственное положительное число, которое равно своему обратному по умножению:
$1/1 = 1$

8. Факториал единицы равен единице:
$1! = 1$

Ответ: Перечислены основные арифметические и алгебраические свойства числа 1.