Номер 240, страница 66 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

$m_1 = 5m_2$

$p_1 = p_2$

Найти:

Условие, при котором давления равны (соотношение $S_1$ и $S_2$).

Решение:

Давление тела на поверхность ($\text{p}$) рассчитывается как отношение силы давления ($\text{F}$) к площади опоры ($\text{S}$):

$$p = \frac{F}{S}$$

В данном случае сила давления, оказываемая телом на горизонтальную поверхность стола, равна весу этого тела. Вес тела определяется произведением его массы ($\text{m}$) на ускорение свободного падения ($\text{g}$):

$$F = mg$$

Подставим формулу силы в формулу давления:

$$p = \frac{mg}{S}$$

Запишем выражения для давления каждого из двух тел. Обозначим параметры первого (более тяжелого) тела индексом 1, а второго — индексом 2.

Давление первого тела:

$$p_1 = \frac{m_1 g}{S_1}$$

Давление второго тела:

$$p_2 = \frac{m_2 g}{S_2}$$

По условию задачи давления должны быть равны ($p_1 = p_2$). Приравняем правые части уравнений:

$$\frac{m_1 g}{S_1} = \frac{m_2 g}{S_2}$$

Из условия известно, что масса первого тела в 5 раз больше массы второго, то есть $m_1 = 5m_2$. Подставим это выражение в наше равенство:

$$\frac{5m_2 g}{S_1} = \frac{m_2 g}{S_2}$$

Сократим обе части равенства на $m_2 g$ (так как масса и $\text{g}$ не равны нулю):

$$\frac{5}{S_1} = \frac{1}{S_2}$$

Выразим $S_1$ через $S_2$, используя свойство пропорции:

$$S_1 = 5S_2$$

Это означает, что площадь опоры первого тела должна быть в 5 раз больше площади опоры второго тела.

Ответ: Да, тела могут оказывать одинаковые давления на поверхность стола. Это возможно в том случае, если площадь опоры тела с большей массой будет в 5 раз больше площади опоры тела с меньшей массой.