Номер 9, страница 33 - гдз по физике 7 класс самостоятельные и контрольные работы Шабусов

9. В ходе нагревания расстояние между молекулами, из которых состоит некоторый куб, увеличилось на 10 %. На сколько процентов увеличился объем куба?

Ответ: ______ %.

Дано:

Увеличение расстояния между молекулами (линейное расширение) - 10%.

Найти:

Процентное увеличение объема куба, $ \frac{\Delta V}{V_0} \cdot 100\% $.

Решение:

При нагревании тела происходит его тепловое расширение. Увеличение расстояния между молекулами на 10% означает, что все линейные размеры тела, включая длину ребра куба, также увеличиваются на 10%. Это называется линейным расширением.

Пусть начальная длина ребра куба была $L_0$. Тогда его начальный объем $V_0$ равен:

$V_0 = L_0^3$

После нагревания длина ребра куба увеличилась на 10%. Новая длина ребра $L_1$ составит:

$L_1 = L_0 + 0.10 \cdot L_0 = 1.1 \cdot L_0$

Новый объем куба $V_1$ будет равен:

$V_1 = L_1^3 = (1.1 \cdot L_0)^3 = 1.1^3 \cdot L_0^3$

Рассчитаем значение $1.1^3$:

$1.1^3 = 1.1 \cdot 1.1 \cdot 1.1 = 1.21 \cdot 1.1 = 1.331$

Таким образом, новый объем связан с начальным объемом следующим образом:

$V_1 = 1.331 \cdot L_0^3 = 1.331 \cdot V_0$

Чтобы найти, на сколько процентов увеличился объем, используем формулу для процентного изменения:

$\frac{\Delta V}{V_0} \cdot 100\% = \frac{V_1 - V_0}{V_0} \cdot 100\%$

Подставим в формулу выражение для $V_1$:

$\frac{1.331 \cdot V_0 - V_0}{V_0} \cdot 100\% = \frac{V_0 \cdot (1.331 - 1)}{V_0} \cdot 100\% = (1.331 - 1) \cdot 100\% = 0.331 \cdot 100\% = 33.1\%$

Таким образом, объем куба увеличился на 33.1%.

Ответ: 33.1%.