Номер 9, страница 34 - гдз по физике 7 класс самостоятельные и контрольные работы Шабусов

9. В ходе охлаждения расстояние между молекулами, из которых состоит некоторый куб, уменьшилось на 10 %. На сколько процентов уменьшился объем куба? Ответ: ____ %.

Дано:

Уменьшение расстояния между молекулами = 10%

Найти:

Процентное уменьшение объема куба, $\frac{\Delta V}{V_1} \cdot 100\%$ - ?

Решение:

Пусть первоначальная длина ребра куба равна $a_1$. Тогда его первоначальный объем $V_1$ вычисляется по формуле:

$V_1 = a_1^3$

При охлаждении все линейные размеры тела уменьшаются пропорционально. Так как расстояние между молекулами уменьшилось на 10%, то и длина ребра куба уменьшилась на 10%.

Новая длина ребра куба $a_2$ составит 90% от первоначальной длины:

$a_2 = a_1 - 0.1 \cdot a_1 = 0.9 \cdot a_1$

Найдем новый объем куба $V_2$:

$V_2 = a_2^3 = (0.9 \cdot a_1)^3 = 0.9^3 \cdot a_1^3 = 0.729 \cdot a_1^3$

Так как $V_1 = a_1^3$, то можем выразить новый объем через первоначальный:

$V_2 = 0.729 \cdot V_1$

Это означает, что новый объем составляет 72,9% от первоначального.

Уменьшение объема $\Delta V$ равно разности между первоначальным и новым объемом:

$\Delta V = V_1 - V_2 = V_1 - 0.729 \cdot V_1 = (1 - 0.729) \cdot V_1 = 0.271 \cdot V_1$

Чтобы найти, на сколько процентов уменьшился объем, найдем отношение изменения объема к первоначальному объему и выразим его в процентах:

$\frac{\Delta V}{V_1} \cdot 100\% = \frac{0.271 \cdot V_1}{V_1} \cdot 100\% = 0.271 \cdot 100\% = 27.1\%$

Ответ: 27,1.