Номер 10, страница 47 - гдз по физике 7 класс самостоятельные и контрольные работы Шабусов

10. Яхта массой $m = 2,5 \text{ т}$ движется равномерно со скоростью $v = 36 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$ под действием силы ветра $F_{\text{ветер}}$, которая в 8 раз меньше силы тяжести, действующей на яхту. Определите работу силы сопротивления движению $A_{\text{сопр}}$ за промежуток времени $\Delta t = 15 \text{ мин}$.

Ответ: ____ $\text{МДж}$.

Дано:

$m = 2,5 \text{ т}$

$v = 36 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

$\Delta t = 15 \text{ мин}$

$F_{ветр} = \frac{F_{тяж}}{8}$

Движение равномерное ($v = \text{const}$)

Перевод в систему СИ:

$m = 2,5 \cdot 1000 = 2500 \text{ кг}$

$v = 36 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$\Delta t = 15 \cdot 60 = 900 \text{ с}$

Найти:

$A_{сопр}$

Решение:

Работа силы сопротивления определяется по формуле: $A_{сопр} = F_{сопр} \cdot s \cdot \cos(\alpha)$, где $F_{сопр}$ - сила сопротивления, $\text{s}$ - пройденный путь, а $\alpha$ - угол между вектором силы и вектором перемещения.

Так как сила сопротивления направлена против движения, угол $\alpha = 180^\circ$, и $\cos(180^\circ) = -1$. Таким образом, работа силы сопротивления является отрицательной величиной: $A_{сопр} = -F_{сопр} \cdot s$.

По условию, яхта движется равномерно, следовательно, согласно первому закону Ньютона, равнодействующая всех сил, действующих на яхту в горизонтальном направлении, равна нулю. В этом направлении на яхту действуют сила ветра $F_{ветр}$ и сила сопротивления $F_{сопр}$.

В проекции на ось движения: $F_{ветр} - F_{сопр} = 0$, откуда следует, что по модулю эти силы равны:

$F_{сопр} = F_{ветр}$

Из условия задачи известно, что сила ветра в 8 раз меньше силы тяжести, действующей на яхту:

$F_{ветр} = \frac{F_{тяж}}{8}$

Сила тяжести вычисляется по формуле $F_{тяж} = m \cdot g$, где $\text{g}$ - ускорение свободного падения. Примем $g \approx 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

Найдем величину силы сопротивления:

$F_{сопр} = \frac{m \cdot g}{8} = \frac{2500 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}{8} = \frac{25000 \text{ Н}}{8} = 3125 \text{ Н}$.

Путь, пройденный яхтой за время $\Delta t$ при равномерном движении со скоростью $\text{v}$, равен:

$s = v \cdot \Delta t = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 900 \text{ с} = 9000 \text{ м}$.

Теперь можем вычислить работу силы сопротивления:

$A_{сопр} = -F_{сопр} \cdot s = -3125 \text{ Н} \cdot 9000 \text{ м} = -28125000 \text{ Дж}$.

Переведем результат в мегаджоули (МДж), зная, что $1 \text{ МДж} = 10^6 \text{ Дж}$:

$A_{сопр} = \frac{-28125000}{1000000} \text{ МДж} = -28,125 \text{ МДж}$.

Ответ: $-28,125$ МДж.