Номер 9, страница 47 - гдз по физике 7 класс самостоятельные и контрольные работы Шабусов

9. Яхта массой $m = 2,5 \text{ т}$ движется равномерно со скоростью $v = 36 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$ под действием силы ветра $F_{\text{ветер}} = 2,0 \text{ кН}$. Определите работу силы сопротивления движению $A_{\text{сопр}}$ за промежуток времени $\Delta t = 15 \text{ мин}$.

Ответ: _______ МДж.

Дано:

$m = 2,5 \text{ т} = 2,5 \cdot 10^3 \text{ кг} = 2500 \text{ кг}$
$v = 36 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 36 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}}$
$F_{ветр} = 2,0 \text{ кН} = 2,0 \cdot 10^3 \text{ Н} = 2000 \text{ Н}$
$\Delta t = 15 \text{ мин} = 15 \cdot 60 \text{ с} = 900 \text{ с}$

Найти:

$A_{сопр}$

Решение:

Поскольку яхта движется равномерно (с постоянной скоростью), то согласно первому закону Ньютона, равнодействующая всех сил, действующих на нее, равна нулю. В горизонтальном направлении на яхту действуют две силы: сила ветра $F_{ветр}$, которая толкает яхту вперед, и сила сопротивления движению $F_{сопр}$ (сопротивление воды и воздуха), которая направлена в противоположную сторону. Для равномерного движения необходимо, чтобы эти силы уравновешивали друг друга, то есть их модули должны быть равны:

$F_{сопр} = F_{ветр} = 2000 \text{ Н}$

Работа, совершаемая силой, вычисляется по формуле:

$A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$

где $\text{F}$ – модуль силы, $\text{s}$ – модуль перемещения тела, а $\alpha$ – угол между направлением силы и направлением перемещения.

Сила сопротивления всегда направлена против движения, поэтому угол между вектором силы сопротивления и вектором перемещения равен $180^\circ$. Косинус этого угла $\cos(180^\circ) = -1$. Таким образом, работа силы сопротивления будет отрицательной:

$A_{сопр} = F_{сопр} \cdot s \cdot \cos(180^\circ) = -F_{сопр} \cdot s$

Найдем расстояние (перемещение) $\text{s}$, которое прошла яхта за время $\Delta t$, двигаясь с постоянной скоростью $\text{v}$:

$s = v \cdot \Delta t = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 900 \text{ с} = 9000 \text{ м}$

Теперь можем вычислить работу силы сопротивления:

$A_{сопр} = -2000 \text{ Н} \cdot 9000 \text{ м} = -18 \: 000 \: 000 \text{ Дж}$

В условии задачи требуется дать ответ в мегаджоулях (МДж). Учитывая, что $1 \text{ МДж} = 10^6 \text{ Дж}$, получаем:

$A_{сопр} = -18 \cdot 10^6 \text{ Дж} = -18 \text{ МДж}$

Ответ: -18.