Номер 10, страница 54 - гдз по физике 7 класс самостоятельные и контрольные работы Шабусов

10. Пружинный пистолет, который находится на высоте $h = 1,2 \text{ м}$ относительно поверхности, произвел выстрел шариком массой $m = 2,5 \text{ г}$. В результате шарик упал на поверхность со скоростью $v = 6,0 \frac{\text{М}}{\text{с}}$. Определите потенциальную энергию пружины пистолета $E_{\text{пр}}$ перед выстрелом. Сопротивлением воздуха можно пренебречь.

Ответ: ______ мДж.

Дано:

Высота пистолета, $h = 1,2$ м
Масса шарика, $m = 2,5$ г
Скорость шарика у поверхности, $v = 6,0$ м/с
Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

$m = 2,5 \text{ г} = 2,5 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$

Найти:

Потенциальную энергию пружины, $E_{пр}$

Решение:
Для решения задачи воспользуемся законом сохранения полной механической энергии. Поскольку сопротивлением воздуха можно пренебречь, полная механическая энергия системы (шарик + пружина + Земля) сохраняется. Энергия системы в начальный момент (перед выстрелом) равна энергии системы в конечный момент (непосредственно перед падением шарика на поверхность).

Начальная полная энергия системы $E_1$ складывается из потенциальной энергии сжатой пружины $E_{пр}$ и потенциальной энергии шарика $E_{p1}$, находящегося на высоте $\text{h}$. Так как шарик вначале покоится, его кинетическая энергия равна нулю.
$E_1 = E_{пр} + E_{p1} = E_{пр} + mgh$

Конечная полная энергия системы $E_2$ равна кинетической энергии шарика $E_{k2}$ в момент падения на поверхность. Потенциальная энергия шарика на поверхности равна нулю (примем поверхность за нулевой уровень отсчета потенциальной энергии), и пружина уже не сжата, поэтому ее энергия также равна нулю.
$E_2 = E_{k2} = \frac{mv^2}{2}$

Согласно закону сохранения энергии:
$E_1 = E_2$
$E_{пр} + mgh = \frac{mv^2}{2}$

Из этого уравнения выразим искомую потенциальную энергию пружины $E_{пр}$:
$E_{пр} = \frac{mv^2}{2} - mgh$

Подставим числовые значения в систему СИ и выполним расчеты:
$E_{пр} = \frac{(2,5 \cdot 10^{-3} \text{ кг}) \cdot (6,0 \text{ м/с})^2}{2} - (2,5 \cdot 10^{-3} \text{ кг}) \cdot (10 \text{ м/с}^2) \cdot (1,2 \text{ м})$
$E_{пр} = \frac{2,5 \cdot 10^{-3} \cdot 36}{2} - 2,5 \cdot 10^{-3} \cdot 12$
$E_{пр} = (2,5 \cdot 18) \cdot 10^{-3} - 30 \cdot 10^{-3}$
$E_{пр} = 45 \cdot 10^{-3} - 30 \cdot 10^{-3}$
$E_{пр} = 15 \cdot 10^{-3} \text{ Дж}$
$E_{пр} = 0,015 \text{ Дж}$

В задаче требуется указать ответ в миллиджоулях (мДж). Переведем результат:
$1 \text{ Дж} = 1000 \text{ мДж}$
$E_{пр} = 0,015 \cdot 1000 \text{ мДж} = 15 \text{ мДж}$

Ответ: 15 мДж.