Номер 9, страница 54 - гдз по физике 7 класс самостоятельные и контрольные работы Шабусов

9. Тело массой $m = 2,5 \text{ кг}$ упало с высоты $h_1 = 2,4 \text{ м}$ относительно поверхности. На высоте $h_2 = 50 \text{ см}$ кинетическая энергия тела $E_\text{К}$ оказалась в 3 раза больше его потенциальной энергии $E_\text{П}$. Определите работу силы сопротивления воздуха $A_{\text{сопр}}$ на этом участке.

Ответ: ________ Дж.

Дано:

$m = 2,5$ кг

$h_1 = 2,4$ м

$h_2 = 50$ см $= 0,5$ м

$E_{к2} = 3 \cdot E_{п2}$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с$^2$.

Найти:

$A_{сопр}$

Решение:

Согласно закону об изменении полной механической энергии, работа неконсервативных сил (в данном случае силы сопротивления воздуха) равна изменению полной механической энергии тела:

$A_{сопр} = \Delta E_{мех} = E_{мех2} - E_{мех1}$

где $E_{мех1}$ – полная механическая энергия тела на начальной высоте $h_1$, а $E_{мех2}$ – полная механическая энергия на конечной высоте $h_2$.

Полная механическая энергия в любой точке траектории равна сумме кинетической ($E_к$) и потенциальной ($E_п$) энергий: $E_{мех} = E_к + E_п$.

1. Определим начальную механическую энергию тела ($E_{мех1}$) на высоте $h_1$.

Так как тело начало падать, его начальная скорость равна нулю, а значит, начальная кинетическая энергия $E_{к1} = 0$.

Начальная потенциальная энергия рассчитывается по формуле $E_{п1} = mgh_1$.

$E_{п1} = 2,5 \cdot 10 \cdot 2,4 = 60$ Дж.

Таким образом, полная начальная механическая энергия равна:

$E_{мех1} = E_{к1} + E_{п1} = 0 + 60 = 60$ Дж.

2. Определим конечную механическую энергию тела ($E_{мех2}$) на высоте $h_2$.

Потенциальная энергия тела на этой высоте равна:

$E_{п2} = mgh_2 = 2,5 \cdot 10 \cdot 0,5 = 12,5$ Дж.

По условию задачи, кинетическая энергия на этой высоте в 3 раза больше потенциальной:

$E_{к2} = 3 \cdot E_{п2} = 3 \cdot 12,5 = 37,5$ Дж.

Полная конечная механическая энергия тела равна сумме его кинетической и потенциальной энергий на высоте $h_2$:

$E_{мех2} = E_{к2} + E_{п2} = 37,5 + 12,5 = 50$ Дж.

3. Теперь найдем работу силы сопротивления воздуха как разность конечной и начальной механической энергии:

$A_{сопр} = E_{мех2} - E_{мех1} = 50 - 60 = -10$ Дж.

Отрицательное значение работы означает, что сила сопротивления совершает работу против движения, что приводит к уменьшению полной механической энергии системы.

Ответ: -10 Дж.