Номер 10, страница 19 - гдз по физике 7 класс тесты Шабусов, Батурчик

10. Во сколько раз уменьшится объем вещества, если расстояние между молекулами уменьшить в 3 раза (см. рисунок)?

Ответ: ____.

Дано:

$d_1$ — начальное расстояние между молекулами.
$V_1$ — начальный объем вещества.
$d_2$ — конечное расстояние между молекулами.
$V_2$ — конечный объем вещества.
$\frac{d_1}{d_2} = 3$

Найти:

$\frac{V_1}{V_2}$ — ?

Решение:

Объем вещества определяется расстоянием между его молекулами. Представим, что молекулы вещества расположены в вершинах куба, как показано на рисунке. Тогда линейный размер этого куба (длина его ребра) будет равен среднему расстоянию между молекулами.

Объем куба вычисляется по формуле:

$V = a^3$, где $\text{a}$ — длина ребра куба.

Пусть начальное расстояние между молекулами равно $d_1$. Тогда начальный объем, занимаемый этим условным кубом, равен:

$V_1 = d_1^3$

По условию задачи, расстояние между молекулами уменьшили в 3 раза. Новое расстояние $d_2$ будет:

$d_2 = \frac{d_1}{3}$

Новый объем $V_2$ будет равен:

$V_2 = d_2^3 = (\frac{d_1}{3})^3 = \frac{d_1^3}{3^3} = \frac{d_1^3}{27}$

Чтобы найти, во сколько раз уменьшился объем, найдем отношение начального объема $V_1$ к конечному объему $V_2$:

$\frac{V_1}{V_2} = \frac{d_1^3}{\frac{d_1^3}{27}} = d_1^3 \cdot \frac{27}{d_1^3} = 27$

Таким образом, объем вещества уменьшится в 27 раз.

Ответ: объем вещества уменьшится в 27 раз.