Номер 9, страница 19 - гдз по физике 7 класс тесты Шабусов, Батурчик

9. В цилиндрическом сосуде находился лед объемом $V_1 = 700 \text{ см}^3$ и высотой $h_1 = 10 \text{ см}$. После того как лед растаял, высота воды в сосуде стала равна $h_2 = 11 \text{ см}$. Определите объем воды $V_2$ в сосуде.

Ответ: ____ $ \text{см}^3$.

Дано:

Объем льда $V_1 = 700 \text{ см}^3$

Высота льда $h_1 = 10 \text{ см}$

Высота воды после таяния $h_2 = 11 \text{ см}$

$V_1 = 700 \text{ см}^3 = 700 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 700 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 7 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$
$h_1 = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$
$h_2 = 11 \text{ см} = 0.11 \text{ м}$

Найти:

Объем воды $V_2$

Решение:

Поскольку сосуд является цилиндрическим, его площадь поперечного сечения (основания) $\text{S}$ постоянна по всей высоте. Объем любого вещества в таком сосуде вычисляется по формуле $V = S \cdot h$, где $\text{h}$ — высота столба этого вещества.

Используя начальные данные для льда, мы можем определить площадь основания сосуда $\text{S}$. Нам известно, что лед объемом $V_1$ занимал высоту $h_1$.

$V_1 = S \cdot h_1$

Из этой формулы выразим площадь основания $\text{S}$:

$S = \frac{V_1}{h_1}$

Подставим известные значения:

$S = \frac{700 \text{ см}^3}{10 \text{ см}} = 70 \text{ см}^2$

После того как лед растаял, в сосуде образовалась вода высотой $h_2$. Чтобы найти объем этой воды $V_2$, мы используем ту же формулу, так как сосуд не изменился и площадь его основания $\text{S}$ осталась прежней.

$V_2 = S \cdot h_2$

Подставим найденное значение площади $\text{S}$ и заданное значение высоты воды $h_2$:

$V_2 = 70 \text{ см}^2 \cdot 11 \text{ см} = 770 \text{ см}^3$

Ответ: $770 \text{ см}^3$.