Номер 10, страница 20 - гдз по физике 7 класс тесты Шабусов, Батурчик

10. При нагревании все линейные размеры тела (длина, ширина, высота) увеличились на 2 %. На сколько процентов увеличился объем тела? Ответ дайте с точностью до целых.

Ответ: _______ %.

Дано:

Увеличение каждого линейного размера тела на 2%.

Найти:

Процентное увеличение объема тела.

Решение:

Пусть начальные линейные размеры тела (длина, ширина и высота) были $l_0$, $w_0$ и $h_0$ соответственно. Тогда начальный объем тела $V_0$ равен произведению этих размеров:

$V_0 = l_0 \cdot w_0 \cdot h_0$

По условию задачи, каждый линейный размер увеличился на 2%. Это означает, что каждый новый размер составляет 102% от первоначального, или, в долях, 1.02 от первоначального. Новые размеры $l_1$, $w_1$ и $h_1$ можно выразить следующим образом:

$l_1 = l_0 \cdot (1 + \frac{2}{100}) = 1.02 \cdot l_0$

$w_1 = w_0 \cdot (1 + \frac{2}{100}) = 1.02 \cdot w_0$

$h_1 = h_0 \cdot (1 + \frac{2}{100}) = 1.02 \cdot h_0$

Новый объем тела $V_1$ будет равен произведению новых размеров:

$V_1 = l_1 \cdot w_1 \cdot h_1 = (1.02 \cdot l_0) \cdot (1.02 \cdot w_0) \cdot (1.02 \cdot h_0)$

Сгруппировав множители, получим:

$V_1 = 1.02^3 \cdot (l_0 \cdot w_0 \cdot h_0) = 1.02^3 \cdot V_0$

Теперь вычислим значение $1.02^3$:

$1.02^3 = 1.02 \cdot 1.02 \cdot 1.02 = 1.0404 \cdot 1.02 = 1.061208$

Таким образом, новый объем $V_1$ связан с начальным объемом $V_0$ как:

$V_1 = 1.061208 \cdot V_0$

Чтобы найти, на сколько процентов увеличился объем, найдем относительное изменение объема и умножим на 100%:

Процентное увеличение $= \frac{V_1 - V_0}{V_0} \cdot 100\% = \frac{1.061208 \cdot V_0 - V_0}{V_0} \cdot 100\%$

Вынесем $V_0$ за скобки в числителе и сократим:

Процентное увеличение $= \frac{V_0 \cdot (1.061208 - 1)}{V_0} \cdot 100\% = (1.061208 - 1) \cdot 100\% = 0.061208 \cdot 100\% = 6.1208\%$

В задаче требуется дать ответ с точностью до целых. Округляем полученное значение до ближайшего целого числа:

$6.1208\% \approx 6\%$

Ответ: 6.