Номер 8, страница 20 - гдз по физике 7 класс тесты Шабусов, Батурчик

8. Алиса исследовала зависимость объема воздуха $\text{V}$ от температуры $\text{t}$, нагревая воздух в сосуде с поршнем. По результатам эксперимента она построила график $V(t)$. Когда Алиса отошла, Ваня подрисовал еще четыре линии на графике. Какая линия соответствует графику, построенному Алисой?

а) 1;

б) 2;

в) 3;

г) 4;

д) 5.

Дано:

Исследуется зависимость объема воздуха $\text{V}$ от температуры $\text{t}$ при его нагревании в сосуде с поршнем. Процесс является изобарным ($p = \text{const}$), так как подвижный поршень уравновешивает давление воздуха внутри сосуда с внешним давлением. Воздух можно считать идеальным газом.

Найти:

Какая из линий на графике соответствует эксперименту, проведенному Алисой.

Решение:

Процесс нагревания газа в сосуде с подвижным поршнем является изобарным, то есть происходит при постоянном давлении. Связь между объемом и температурой идеального газа при постоянном давлении описывается законом Гей-Люссака:

$ \frac{V}{T} = \text{const} $

где $\text{V}$ – объем газа, а $\text{T}$ – его абсолютная температура в Кельвинах.

Абсолютная температура $\text{T}$ связана с температурой по шкале Цельсия $\text{t}$ соотношением:

$ T = t + 273.15 $

Таким образом, зависимость объема от температуры в градусах Цельсия имеет вид:

$ V = k \cdot (t + 273.15) $

где $\text{k}$ – некоторая положительная константа. Это уравнение описывает линейную зависимость, следовательно, график $V(t)$ должен быть прямой линией с положительным угловым коэффициентом. При нагревании (росте $\text{t}$) объем $\text{V}$ должен увеличиваться.

Проанализируем предложенные графики:

• Линия 3 представляет процесс с постоянным объемом ($V = \text{const}$), что является изохорным процессом, а не изобарным. Этот вариант не подходит.
• Линия 5 показывает, что объем уменьшается с ростом температуры, что противоречит закону Гей-Люссака. Этот вариант не подходит.
• Линия 4 является кривой, что означает нелинейную зависимость объема от температуры, что также противоречит закону Гей-Люссака для идеального газа. Этот вариант не подходит.

Остаются линии 1 и 2, обе являются прямыми с положительным наклоном. Чтобы сделать выбор между ними, рассмотрим их внимательнее. Согласно уравнению $V = k(t + 273.15)$, объем газа должен обращаться в ноль при температуре абсолютного нуля, то есть при $t = -273.15^\circ\text{C}$. Это означает, что если продолжить график зависимости $V(t)$ влево, он должен пересечь ось температуры в точке $-273.15^\circ\text{C}$.

• Линия 1 имеет умеренный наклон. Если ее продолжить до пересечения с осью $\text{t}$, точка пересечения будет иметь большую отрицательную координату, что соответствует физическому смыслу.
• Линия 2 имеет очень крутой наклон. Если продолжить эту линию до пересечения с осями, то она пересечет ось температур ($V=0$) при положительном значении $\text{t}$. Это физически невозможно, так как объем газа не может стать равным нулю при положительной температуре по шкале Цельсия.

Таким образом, единственная линия, правильно описывающая зависимость объема воздуха от температуры при изобарном нагревании, — это линия 1.

Ответ: а) 1.