Номер 7, страница 30 - гдз по физике 7 класс тесты Шабусов, Батурчик

7. Три шара одинаковых размеров: стальной, деревянный и пенопластовый — движутся с одинаковыми скоростями по бесконечной матерчатой поверхности. Какой шарик остановится первым?

а) Деревянный;

б) стальной;

в) пенопластовый;

г) шарики будут двигаться равномерно и никогда не остановятся;

д) шарики остановятся одновременно.

Дано:

Три шара: стальной, деревянный, пенопластовый.

Размеры шаров одинаковы, следовательно, их объемы $\text{V}$ и площади поперечного сечения $\text{A}$ равны: $V_{ст} = V_{дер} = V_{пен} = V$.

Начальные скорости шаров одинаковы: $v_{0, ст} = v_{0, дер} = v_{0, пен} = v_0$.

Движение происходит по одной и той же матерчатой поверхности.

Найти:

Какой из шаров остановится первым.

Решение:

На каждый шар во время движения действуют две основные тормозящие силы: сила трения со стороны поверхности $F_{тр}$ и сила сопротивления воздуха $F_{сопр}$.

1. Сила трения $F_{тр}$ (в общем случае, это комбинация трения качения и скольжения) пропорциональна силе нормальной реакции опоры $\text{N}$, которая для горизонтальной поверхности равна силе тяжести $\text{mg}$: $F_{тр} = \mu N = \mu mg$, где $\mu$ — эффективный коэффициент трения, а $\text{m}$ — масса шара.

2. Сила сопротивления воздуха $F_{сопр}$ зависит от скорости, формы и размеров тела. Так как все шары имеют одинаковые размеры и форму, а также начинают движение с одинаковой скоростью, то в любой момент времени сила сопротивления воздуха, действующая на них, будет одинаковой.

Согласно второму закону Ньютона, ускорение (в данном случае, замедление) тела определяется равнодействующей всех сил, приложенных к нему, и его массой: $ma = -F_{торм}$.

Суммарная тормозящая сила $F_{торм} = F_{тр} + F_{сопр} = \mu mg + F_{сопр}$.

Тогда ускорение шара равно:

$a = -\frac{F_{торм}}{m} = -\frac{\mu mg + F_{сопр}}{m} = -(\mu g + \frac{F_{сопр}}{m})$

Модуль ускорения (величина замедления) равен $|a| = \mu g + \frac{F_{сопр}}{m}$. Шар остановится первым, если его замедление будет максимальным.

Сравним массы шаров. Поскольку шары имеют одинаковый объем $\text{V}$, их массы $m = \rho V$ будут пропорциональны плотностям материалов $\rho$.

Плотности материалов соотносятся следующим образом: $\rho_{стали} > \rho_{дерева} > \rho_{пенопласта}$.

Следовательно, для масс шаров справедливо неравенство: $m_{стали} > m_{дерева} > m_{пенопласта}$.

Проанализируем выражение для замедления $|a| = \mu g + \frac{F_{сопр}}{m}$. Первое слагаемое, $\mu g$, одинаково для всех шаров (при условии, что $\mu$ не зависит от материала шара). Второе слагаемое, $\frac{F_{сопр}}{m}$, зависит от массы. Так как сила $F_{сопр}$ одинакова для всех шаров, а масса $\text{m}$ — нет, это слагаемое будет наибольшим для шара с наименьшей массой.

Таким образом, для пенопластового шара, имеющего наименьшую массу, вклад силы сопротивления воздуха в замедление будет максимальным. Это означает, что общее замедление пенопластового шара будет самым большим.

$|a_{пенопласта}| > |a_{дерева}| > |a_{стали}|$

При одинаковой начальной скорости шар с наибольшим замедлением остановится за самое короткое время. Следовательно, первым остановится пенопластовый шар.

Ответ: в) пенопластовый.