Номер 8, страница 34 - гдз по физике 7 класс тесты Шабусов, Батурчик

8. Какие силы, изображенные на рисунке, компенсируют друг друга?

а) $F_1$ и $F_2$;

б) $F_1$ и $F_3$;

в) $F_1$ и $F_4$;

г) $F_2$ и $F_3$;

д) $F_2$ и $F_4$.

Решение

Две силы компенсируют друг друга, если их векторная сумма равна нулю. Для двух сил $\vec{F_a}$ и $\vec{F_b}$ это означает, что они должны быть равны по модулю и противоположны по направлению, то есть должно выполняться условие $\vec{F_a} + \vec{F_b} = 0$ или $\vec{F_a} = -\vec{F_b}$.

Проанализируем векторы сил, изображенные на рисунке, определив их компоненты по клеткам сетки. Примем сторону одной клетки за единицу.

Вектор $\vec{F_1}$ соответствует смещению на 2 клетки вправо и на 3 клетки вверх, его компоненты: $(2, 3)$.
Вектор $\vec{F_2}$ соответствует смещению на 3 клетки вправо и на 2 клетки вниз, его компоненты: $(3, -2)$.
Вектор $\vec{F_3}$ соответствует смещению на 3 клетки вправо и на 2 клетки вниз, его компоненты: $(3, -2)$.
Вектор $\vec{F_4}$ соответствует смещению на 2 клетки вправо и на 3 клетки вверх, его компоненты: $(2, 3)$.

Из анализа видно, что на рисунке $\vec{F_1} = \vec{F_4}$ и $\vec{F_2} = \vec{F_3}$. Ни одна пара векторов не является противоположно направленной. Это указывает на ошибку в условии задачи (в изображении).

Предположим, что в рисунке допущена ошибка, и один из предложенных вариантов ответа является верным по замыслу автора. Проверим все варианты.

а) $F_1$ и $F_2$: Для компенсации должно выполняться $\vec{F_2} = -\vec{F_1}$. То есть, $\vec{F_2}$ должен иметь компоненты $(-2, -3)$. На рисунке $\vec{F_2}$ имеет компоненты $(3, -2)$.

б) $F_1$ и $F_3$: Для компенсации должно выполняться $\vec{F_3} = -\vec{F_1}$. То есть, $\vec{F_3}$ должен иметь компоненты $(-2, -3)$. На рисунке $\vec{F_3}$ имеет компоненты $(3, -2)$.

в) $F_1$ и $F_4$: На рисунке $\vec{F_1} = \vec{F_4}$. Равные и сонаправленные силы не компенсируют друг друга, а складываются.

г) $F_2$ и $F_3$: На рисунке $\vec{F_2} = \vec{F_3}$. Равные и сонаправленные силы не компенсируют друг друга.

д) $F_2$ и $F_4$: Для компенсации должно выполняться $\vec{F_4} = -\vec{F_2}$. То есть, $\vec{F_4}$ должен иметь компоненты $(-3, 2)$. На рисунке $\vec{F_4}$ имеет компоненты $(2, 3)$.

Варианты (в) и (г) неверны по определению, так как изображенные силы в этих парах идентичны. Варианты (а), (б) и (д) не соответствуют рисунку. Очевидно, в иллюстрации к задаче допущена ошибка.

Однако, в задачах такого типа часто предполагается найти пару, которая по замыслу должна быть компенсирующей. Все четыре изображенных вектора имеют одинаковый модуль: $||\vec{F}|| = \sqrt{2^2+3^2} = \sqrt{3^2+(-2)^2} = \sqrt{13}$. Это усиливает предположение, что ошибка заключается только в направлении одного из векторов.

Если предположить, что вектор $\vec{F_3}$ должен был быть противоположен вектору $\vec{F_1}$ (т.е. иметь компоненты $(-2, -3)$), то пара $F_1$ и $F_3$ являлась бы компенсирующей. Этот сценарий соответствует варианту (б), который является наиболее вероятным правильным ответом, несмотря на ошибку в иллюстрации.

Ответ: б) $F_1$ и $F_3$.