Номер 8, страница 44 - гдз по физике 7 класс тесты Шабусов, Батурчик

8. Ваня равномерно тянет санки массой $m_1 = 7$ кг, прикладывая силу $F_1 = 12$ Н. Какую силу $F_2$ нужно приложить Ване, чтобы равномерно тянуть санки, когда на них сядет Алиса? Масса Алисы $m_2 = 42$ кг.

Ответ: ____ Н.

Дано:

Масса санок, $m_1 = 7$ кг
Сила тяги для пустых санок, $F_1 = 12$ Н
Масса Алисы, $m_2 = 42$ кг

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Силу тяги для санок с Алисой, $F_2$ - ?

Решение:

По условию задачи, в обоих случаях Ваня тянет санки равномерно. Равномерное движение означает, что скорость постоянна, а ускорение равно нулю. Согласно первому закону Ньютона, при равномерном движении сумма всех действующих на тело сил равна нулю. В горизонтальном направлении на санки действуют две силы: сила тяги $\text{F}$, которую прикладывает Ваня, и сила трения скольжения $F_{тр}$, направленная в противоположную сторону.

Для равномерного движения должно выполняться условие: $F = F_{тр}$.

Сила трения скольжения определяется по формуле: $F_{тр} = \mu N$, где $\mu$ — коэффициент трения скольжения, а $\text{N}$ — сила нормальной реакции опоры. На горизонтальной поверхности сила нормальной реакции опоры равна силе тяжести, действующей на санки: $N = mg$.

Рассмотрим первый случай: Ваня тянет пустые санки.
Сила тяги $F_1$ уравновешивает силу трения $F_{тр1}$:
$F_1 = F_{тр1} = \mu N_1 = \mu m_1 g$

Рассмотрим второй случай: Ваня тянет санки, на которых сидит Алиса.
Общая масса санок и Алисы равна $M = m_1 + m_2$.
Новая сила тяги $F_2$ уравновешивает новую силу трения $F_{тр2}$:
$F_2 = F_{тр2} = \mu N_2 = \mu (m_1 + m_2) g$

Мы получили систему из двух уравнений:
1) $F_1 = \mu m_1 g$
2) $F_2 = \mu (m_1 + m_2) g$

Чтобы найти $F_2$, разделим второе уравнение на первое. Коэффициент трения $\mu$ и ускорение свободного падения $\text{g}$ при этом сократятся, так как они одинаковы в обоих случаях.
$\frac{F_2}{F_1} = \frac{\mu (m_1 + m_2) g}{\mu m_1 g} = \frac{m_1 + m_2}{m_1}$

Выразим из этого соотношения искомую силу $F_2$:
$F_2 = F_1 \cdot \frac{m_1 + m_2}{m_1}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:
$F_2 = 12 \cdot \frac{7 + 42}{7} = 12 \cdot \frac{49}{7} = 12 \cdot 7 = 84$ Н

Ответ: 84 Н.