Номер 10, страница 82 - гдз по физике 8 класс самостоятельные и контрольные работы Шабусов, Дубина

10. Чепик любит попить чайку. По этому поводу он купил себе самый классный электрочайник мощностью $P = 2,5 \text{ кВт}$. Определите, за какое время $\tau$ в этом чайнике закипает ($t_{\text{к}} = 100 \ ^{\circ}\text{C}$) вода объемом $V = 2,0 \text{ л}$, взятая при температуре $t_0 = 20 \ ^{\circ}\text{C}$. Плотность воды $\rho = 1000 \ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$, удельная теплоемкость воды $c = 4200 \ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot ^{\circ}\text{C}}$. Тепловые потери незначительны.

Дано:

$P = 2,5 \text{ кВт}$

$V = 2,0 \text{ л}$

$t_0 = 20 \text{ }^\circ\text{C}$

$t_к = 100 \text{ }^\circ\text{C}$

$\rho = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

$c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{}^\circ\text{C}}$

Перевод в систему СИ:

$P = 2,5 \cdot 10^3 \text{ Вт} = 2500 \text{ Вт}$

$V = 2,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

$\tau - ?$

Решение:

Количество теплоты $\text{Q}$, необходимое для нагрева воды от начальной температуры $t_0$ до температуры кипения $t_к$, определяется по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot (t_к - t_0)$

где $\text{c}$ – удельная теплоемкость воды, а $\text{m}$ – масса воды.

Массу воды найдем, зная её объем $\text{V}$ и плотность $\rho$:

$m = \rho \cdot V$

Таким образом, формула для количества теплоты примет вид:

$Q = c \cdot \rho \cdot V \cdot (t_к - t_0)$

Работа $\text{W}$, совершаемая электрическим чайником, связана с его мощностью $\text{P}$ и временем работы $\tau$:

$W = P \cdot \tau$

По условию, тепловыми потерями можно пренебречь, следовательно, вся работа электрического тока идет на нагревание воды, то есть $W = Q$.

$P \cdot \tau = c \cdot \rho \cdot V \cdot (t_к - t_0)$

Из этого уравнения выразим искомое время $\tau$:

$\tau = \frac{c \cdot \rho \cdot V \cdot (t_к - t_0)}{P}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$\tau = \frac{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{}^\circ\text{C}} \cdot 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 2,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 \cdot (100 \text{ }^\circ\text{C} - 20 \text{ }^\circ\text{C})}{2500 \text{ Вт}}$

$\tau = \frac{4200 \cdot 1000 \cdot 2,0 \cdot 10^{-3} \cdot 80}{2500} \text{ с} = \frac{4200 \cdot 2 \cdot 80}{2500} \text{ с} = \frac{672000}{2500} \text{ с} = 268,8 \text{ с}$

Ответ: $268,8 \text{ с}$.