Номер 4, страница 25 - гдз по физике 8 класс самостоятельные и контрольные работы Шабусов, Дубина

Лабораторная работа № 4

Измерение электрического напряжения и сопротивления проводника (урок 33)

Немного теории

Закон Ома для участка цепи. Сила тока $\text{I}$ в однородном участке цепи прямо пропорциональна напряжению $\text{U}$ на концах этого участка и обратно пропорциональна его сопротивлению $\text{R}$:

$$I = \frac{U}{R}$$

Знакомство с вольтметром

Вольтметр — прибор для измерения напряжения в цепи. Включается в цепь параллельно и, чтобы электрический ток шел через участок цепи, а не через вольтметр, должен обладать большим сопротивлением.

Вольтметр имеет две клеммы (обозначены символами «+» и «–»), которыми его подключают к участку электрической цепи.

Обратите внимание. При включении вольтметра в цепь необходимо соблюдать полярность: к клемме «+» подключают провод, идущий от положительной клеммы источника тока (не амперметра!), а к клемме «–» – провод от отрицательной клеммы источника (рис. 1).

Вольтметры, которые обычно применяют в школе, изображены на рис. 2 и 3.

Вольтметр на рис. 2 имеет верхний предел измерения, равный $U_{max} = 6,0 \text{ В}$.

Рис. 2

Рис. 3

Цена деления данного вольтметра:

$$C_V = \frac{1 \text{ В}}{5 \text{ дел.}} = 0,2 \frac{\text{В}}{\text{дел.}}$$

Таким образом, минимальное значение напряжения, измеренное данным прибором: $U_{min} = 0,2 \text{ В}$.

На рис. 3 изображен вольтметр, имеющий две шкалы: верхнюю и нижнюю.

Для нижней шкалы: верхний предел измерения $U_{max} = 6,0 \text{ В}$; цена деления $C_V = 0,2 \frac{\text{В}}{\text{дел.}}$.

Для верхней шкалы: верхний предел измерения $U_{max} = 12 \text{ В}$; цена деления $C_V = 0,4 \frac{\text{В}}{\text{дел.}}$.

Не забудьте уточнить у учителя, какой шкалой вольтметра вы будете пользоваться.

Как измерить сопротивление

Зная силу тока $\text{I}$ в резисторе и напряжение $\text{U}$ на нем, по закону Ома мы можем вычислить его сопротивление:

$$R = \frac{U}{I}$$

Например, $U = 3,0 \text{ В}$, $I = 0,96 \text{ А}$. Тогда

$$R = \frac{3,0 \text{ В}}{0,96 \text{ А}} = 3,1 \text{ Ом.}$$

Так как сопротивление резистора — величина постоянная, оно указано на самом резисторе (это сопротивление называется паспортным). Например, $R_\text{п} = 3,0 \text{ Ом}$. В данном случае можно сделать вывод, что $R \approx R_\text{п}$. Приблизительное равенство можно объяснить погрешностью приборов, а также наличием дополнительного сопротивления в местах контакта и в соединительных проводах.

Секреты лампочки накаливания

Рассмотрим несколько ситуаций, в том числе внештатных, которые могут возникнуть при измерении сопротивления лампочки накаливания.

Ситуация № 1. Предположим, после замены резистора на лампочку получены следующие результаты: $U_\text{л} = 3,0 \text{ В}$, $I_\text{л} = 0,32 \text{ А}$. Тогда

$$R_\text{л} = \frac{3,0 \text{ В}}{0,32 \text{ А}} = 9,4 \text{ Ом.}$$

Но на цоколе лампочки указаны значения $U_\text{н} = 3,5 \text{ В}$, $I_\text{н} = 0,25 \text{ А}$. Данные значения называются номинальными — это значения напряжения и силы тока, при которых рекомендуется использовать лампочку. Если подключить ее к большему напряжению, то вольфрамовая нить накала лампочки может перегореть. Но в случае номинальных значений мы получаем

$$R_\text{н} = \frac{3,5 \text{ В}}{0,25 \text{ А}} = 14 \text{ Ом.}$$

Данное расхождение слишком велико, чтобы списать его на погрешность приборов. Расхождение объясняется тем, что при работе спираль лампочки сильно нагревается, что значительно увеличивает ее сопротивление. Поэтому можно сделать вывод: определенное в ходе эксперимента ($R_\text{л}$) и номинальное ($R_\text{н}$) сопротивления спирали различаются, так как напряжение на лампочке было меньше номинального, поэтому она не нагрелась до рабочей температуры и ее сопротивление было меньше.

Ситуация № 2. Если напряжение, подаваемое на лампочку, незначительно отличается от номинального, то расхождение экспериментального $R_\text{л}$ и номинального $R_\text{н}$ сопротивлений будет незначительным.

Ситуация № 3. Иногда в работе напряжение, подаваемое источником, может превышать номинальное. Например, $U_\text{л} = 4,2 \text{ В}$, $I_\text{л} = 0,24 \text{ А}$. Тогда

$$R_\text{л} = \frac{4,2 \text{ В}}{0,24 \text{ А}} = 18 \text{ Ом.}$$

Это значит, что рассчитанное сопротивление $R_\text{л}$ превышает номинальное. Объясняется это тем, что в данном случае температура лампочки выше рабочей, и, хотя нить накала не перегорела, ее сопротивление увеличилось. Кроме того, если лампочку часто используют в таком режиме, вольфрам постепенно испаряется, и нить становится тоньше, что также увеличивает ее сопротивление.

Полученные значения занесите в таблицу. Например:

Пишем выводы

В работе требовалось определить характеристики вольтметра, измерить напряжение на резисторе и лампочке, а также рассчитать их сопротивление. При этом желательно указать результаты, которые были получены в ходе работы.

Например: «В ходе работы мы познакомились с вольтметром и определили его характеристики ($U_{max} = 6,0 \text{ В}$, $C_V = 0,2 \frac{\text{В}}{\text{дел.}}$). Собрали электрическую цепь, измерили силу тока в цепи ($I = 0,96 \text{ А}$) и напряжение на резисторе ($U = 0,30 \text{ В}$), рассчитали его сопротивление ($R = 3,1 \text{ Ом}$). Полученный результат незначительно отличается от паспортного ($R_\text{п} = 3,0 \text{ Ом}$). Также мы рассчитали сопротивление лампочки накаливания ($R_\text{л} = 9,4 \text{ Ом}$), которое отличается от номинального, так как напряжение на лампочке меньше номинального и температура нити накала меньше рабочей».

Как лучше измерять?

В ходе работы вы должны собрать цепь, схема которой представлена на рис. 4. Однако данная схема имеет недостаток: через резистор проходит не весь ток, так как его часть идет через вольтметр.

Чтобы измерить силу тока непосредственно в резисторе, необходимо собрать цепь иначе (рис. 5). Но и в этом случае есть недостаток: вольтметр измеряет сумму напряжений на резисторе и амперметре.

Рис. 4

Какая схема предпочтительнее для определения сопротивления резистора?

Это зависит от характеристик используемых приборов. Мы знаем, что сопротивление амперметра очень маленькое, а вольтметра — очень большое. Поэтому, скорее всего, вы не заметите разницы в показаниях приборов в первом и втором случаях. Но, если амперметр сильнее влияет на результат, правильнее использовать схему с рис. 4, если вольтметр — схему с рис. 5.

Рис. 5

Выбор предпочтительной схемы для измерения сопротивления вольт-амперным методом зависит от соотношения измеряемого сопротивления $\text{R}$ и внутренних сопротивлений измерительных приборов: амперметра ($R_A$) и вольтметра ($R_V$). Идеальный амперметр имеет нулевое сопротивление ($R_A = 0$), а идеальный вольтметр — бесконечно большое ($R_V = \infty$). В реальных условиях их конечные значения вносят систематические погрешности в измерения, поэтому выбор схемы подключения влияет на точность результата.

Анализ схемы на Рис. 4

В этой схеме вольтметр подключен параллельно резистору $\text{R}$, поэтому он измеряет истинное напряжение на резисторе ($U_V = U_R$). Однако амперметр, включенный последовательно с этой параллельной группой, измеряет суммарный ток $I_A$, который является суммой тока через резистор $I_R$ и тока через вольтметр $I_V$: $I_A = I_R + I_V$.

Рассчитанное по показаниям приборов сопротивление будет равно:

$R_{изм4} = \frac{U_V}{I_A} = \frac{U_R}{I_R + I_V}$

Так как $I_R = U_R / R$ и $I_V = U_V / R_V = U_R / R_V$, получаем:

$R_{изм4} = \frac{U_R}{U_R/R + U_R/R_V} = \frac{1}{1/R + 1/R_V} = \frac{R \cdot R_V}{R + R_V}$

Это выражение показывает, что измеренное значение $R_{изм4}$ представляет собой эквивалентное сопротивление параллельно соединенных резистора $\text{R}$ и вольтметра $R_V$. Следовательно, измеренное значение всегда будет меньше истинного ($R_{изм4} < R$). Эта схема дает точный результат, когда ток через вольтметр $I_V$ пренебрежимо мал по сравнению с током $I_R$, что справедливо при условии $R_V \gg R$. Таким образом, данная схема хорошо подходит для измерения малых сопротивлений.

Анализ схемы на Рис. 5

В этой схеме амперметр включен последовательно с резистором $\text{R}$ и измеряет истинный ток, протекающий через него: $I_A = I_R$. Вольтметр же, подключенный параллельно этой последовательной цепи, измеряет суммарное падение напряжения на резисторе $U_R$ и на амперметре $U_A$: $U_V = U_R + U_A$.

Рассчитанное сопротивление в этом случае будет:

$R_{изм5} = \frac{U_V}{I_A} = \frac{U_R + U_A}{I_R} = \frac{I_R \cdot R + I_R \cdot R_A}{I_R} = R + R_A$

Измеренное значение $R_{изм5}$ равно сумме истинного сопротивления $\text{R}$ и внутреннего сопротивления амперметра $R_A$. Следовательно, измеренное значение всегда будет больше истинного ($R_{изм5} > R$). Эта схема дает точный результат, когда падение напряжения на амперметре $U_A$ пренебрежимо мало по сравнению с напряжением $U_R$, что справедливо при условии $R_A \ll R$. Таким образом, эта схема хорошо подходит для измерения больших сопротивлений.

Сравнение схем и вывод

Для выбора оптимальной схемы необходимо сравнить относительные погрешности измерений для каждой из них. Схему выбирают так, чтобы минимизировать погрешность.

Относительная погрешность для схемы 4: $\epsilon_4 = \frac{|R_{изм4} - R|}{R} = \frac{R - R_{изм4}}{R} = 1 - \frac{R_V}{R + R_V} = \frac{R}{R + R_V}$.

Относительная погрешность для схемы 5: $\epsilon_5 = \frac{|R_{изм5} - R|}{R} = \frac{(R + R_A) - R}{R} = \frac{R_A}{R}$.

Схема 4 является более точной, если $\epsilon_4 < \epsilon_5$, то есть $\frac{R}{R + R_V} < \frac{R_A}{R}$. Это неравенство примерно эквивалентно условию $R^2 < R_A R_V$ или $R < \sqrt{R_A R_V}$.

Соответственно, схема 5 будет точнее, если $R > \sqrt{R_A R_V}$. Величина $R_{кр} = \sqrt{R_A R_V}$ является "граничным" сопротивлением, которое служит критерием для выбора схемы.

Ответ:

Выбор предпочтительной схемы для определения сопротивления резистора зависит от величины измеряемого сопротивления $\text{R}$ по отношению к внутренним сопротивлениям амперметра $R_A$ и вольтметра $R_V$.

Схема на Рис. 4, где вольтметр подключен непосредственно к зажимам резистора, является предпочтительной для измерения малых сопротивлений. В этом случае погрешность, вносимая конечным сопротивлением вольтметра ($R_V$), который шунтирует измеряемый резистор, оказывается меньше, чем погрешность, которую внес бы амперметр в схеме 5. Условие выбора этой схемы: $R < \sqrt{R_A R_V}$.

Схема на Рис. 5, где амперметр включен непосредственно последовательно с резистором, является предпочтительной для измерения больших сопротивлений. В этом случае погрешность, вносимая конечным сопротивлением амперметра ($R_A$), на котором происходит дополнительное падение напряжения, оказывается меньше, чем погрешность от шунтирующего действия вольтметра в схеме 4. Условие выбора этой схемы: $R > \sqrt{R_A R_V}$.