номер 5, страница 36 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

5. На рисунке 65 даны графики зависимости координаты от времени для прямолинейного движения велосипедиста и пешехода. Во сколько раз отличаются проекции на ось $Ox$ средней скорости их перемещения за время $t = 3,0$ ч движения?

Дано:

Из графиков зависимости координаты от времени (рис. 65) для двух тел (I - велосипедист, II - пешеход) за промежуток времени $t = 3,0$ ч.

Для тела I (велосипедист, розовый график):
начальная координата $x_{1,0} = 0$ км
конечная координата $x_{1,f} = 15$ км

Для тела II (пешеход, синий график):
начальная координата $x_{2,0} = 20$ км
конечная координата $x_{2,f} = 30$ км

Найти:

Во сколько раз отличаются проекции средней скорости перемещения велосипедиста и пешехода, т.е. найти отношение $\frac{v_{ср1,x}}{v_{ср2,x}}$.

Решение:

Проекция на ось $Ox$ средней скорости перемещения определяется как отношение изменения координаты к промежутку времени, за который это изменение произошло:

$v_{ср,x} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_f - x_0}{t_f - t_0}$

Определим по графикам начальные (при $t_0=0$ ч) и конечные (при $t_f=3,0$ ч) координаты велосипедиста (тело I, розовый график) и пешехода (тело II, синий график).

Для велосипедиста (тело I):

$x_{1,0} = 0$ км
$x_{1,f} = 15$ км

Для пешехода (тело II):

$x_{2,0} = 20$ км
$x_{2,f} = 30$ км

Теперь рассчитаем проекции средней скорости для каждого. Расчет можно производить в км/ч, так как при нахождении отношения единицы измерения сократятся.

Проекция средней скорости велосипедиста:

$v_{ср1,x} = \frac{x_{1,f} - x_{1,0}}{t} = \frac{15 \text{ км} - 0 \text{ км}}{3,0 \text{ ч}} = 5,0 \text{ км/ч}$

Проекция средней скорости пешехода:

$v_{ср2,x} = \frac{x_{2,f} - x_{2,0}}{t} = \frac{30 \text{ км} - 20 \text{ км}}{3,0 \text{ ч}} = \frac{10}{3,0} \text{ км/ч} \approx 3,33 \text{ км/ч}$

Найдем, во сколько раз проекция средней скорости велосипедиста больше проекции средней скорости пешехода:

$\frac{v_{ср1,x}}{v_{ср2,x}} = \frac{5,0 \text{ км/ч}}{\frac{10}{3,0} \text{ км/ч}} = \frac{5 \cdot 3}{10} = \frac{15}{10} = 1,5$

Таким образом, проекции на ось $Ox$ средней скорости их перемещения отличаются в 1,5 раза.

Ответ: проекции на ось $Ox$ средней скорости перемещения велосипедиста и пешехода за время $t = 3,0$ ч движения отличаются в 1,5 раза.