Номер 178, страница 50 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

$P_A = P_B$ — показания пружинных весов одинаковы.

$h_A < h_B$ — тело $\text{A}$ находится у подножия (низко), тело $\text{B}$ — на вершине горы (высоко).

Найти:

Сравнить массы $m_A$ и $m_B$.

Решение:

Пружинные весы измеряют силу, с которой тело растягивает пружину. В данном случае это сила тяжести (вес покоящегося тела), которая вычисляется по формуле:

$P = m \cdot g$

где $\text{m}$ — масса тела, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения в данной точке.

Ускорение свободного падения $\text{g}$ зависит от расстояния до центра Земли. Чем выше мы поднимаемся над поверхностью Земли, тем слабее гравитационное притяжение, и, следовательно, тем меньше ускорение свободного падения. Таким образом, у подножия горы ускорение свободного падения ($g_{\text{подножие}}$) больше, чем на её вершине ($g_{\text{вершина}}$):

$g_{\text{подножие}} > g_{\text{вершина}}$

Запишем выражения для веса каждого тела:

Для тела $\text{A}$: $P_A = m_A \cdot g_{\text{подножие}}$

Для тела $\text{B}$: $P_B = m_B \cdot g_{\text{вершина}}$

Так как по условию показания весов одинаковы ($P_A = P_B$), приравняем правые части:

$m_A \cdot g_{\text{подножие}} = m_B \cdot g_{\text{вершина}}$

Выразим отношение масс:

$\frac{m_B}{m_A} = \frac{g_{\text{подножие}}}{g_{\text{вершина}}}$

Поскольку $g_{\text{подножие}} > g_{\text{вершина}}$, дробь в правой части больше единицы. Следовательно:

$\frac{m_B}{m_A} > 1 \Rightarrow m_B > m_A$

Это означает, что для создания такой же силы тяжести в условиях более слабой гравитации (на вершине), тело должно иметь бóльшую массу.

Ответ: $m_B > m_A$ (масса тела $\text{B}$ больше массы тела $\text{A}$).