Номер 181, страница 50 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

181. (э)

Для определения, какая из ложек имеет меньший вес и во сколько раз, необходимо сравнить их веса. Вес тела $\text{P}$ связан с его массой $\text{m}$ соотношением $P = mg$, где $\text{g}$ — ускорение свободного падения. Поскольку $\text{g}$ — постоянная величина, для сравнения весов достаточно сравнить массы ложек. Масса тела, в свою очередь, вычисляется по формуле $m = \rho V$, где $\rho$ — плотность материала, а $\text{V}$ — объем тела.

План решения задачи состоит из двух частей: экспериментального определения объемов ложек с помощью мензурки и последующего расчета для сравнения их весов.

Экспериментальная часть (описание метода):

1. Налить в мензурку воду до определенной отметки и зафиксировать начальный объем $V_1$.

2. Полностью погрузить в воду алюминиевую ложку. Вода поднимется до новой отметки $V_2$. Объем вытесненной воды, равный объему ложки, составит $V_{ал} = V_2 - V_1$.

3. Вынуть алюминиевую ложку и, при необходимости, восстановить начальный уровень воды $V_1$.

4. Полностью погрузить в воду стальную ложку. Зафиксировать новый уровень воды $V_3$. Объем стальной ложки будет равен $V_{ст} = V_3 - V_1$.

После измерения объемов $V_{ал}$ и $V_{ст}$ можно было бы рассчитать массы $m_{ал} = \rho_{ал} V_{ал}$ и $m_{ст} = \rho_{ст} V_{ст}$ и сравнить их.

Расчетная часть (при допущении):

Так как у нас нет возможности провести реальный эксперимент, сделаем логичное предположение, что для сравнения взяты ложки одинакового размера, то есть их объемы равны ($V_{ал} = V_{ст}$). В этом случае задача значительно упрощается.

Дано:

Плотность алюминия: $\rho_{ал} = 2700 \text{ кг/м}^3$

Плотность стали (усредненная): $\rho_{ст} = 7800 \text{ кг/м}^3$

Условие равенства объемов: $V_{ал} = V_{ст} = V$

Найти:

1. Какая из ложек имеет меньший вес.

2. Отношение весов $\frac{P_{ст}}{P_{ал}}$.

Решение:

Вес алюминиевой ложки: $P_{ал} = m_{ал}g = \rho_{ал}Vg$.

Вес стальной ложки: $P_{ст} = m_{ст}g = \rho_{ст}Vg$.

Сравним плотности материалов: $\rho_{ст} = 7800 \text{ кг/м}^3$, а $\rho_{ал} = 2700 \text{ кг/м}^3$. Так как $7800 > 2700$, то $\rho_{ст} > \rho_{ал}$.

Поскольку объемы ложек $\text{V}$ и ускорение свободного падения $\text{g}$ одинаковы для обоих случаев, вес тела прямо пропорционален плотности его материала. Из неравенства $\rho_{ст} > \rho_{ал}$ следует, что $P_{ст} > P_{ал}$. Таким образом, алюминиевая ложка имеет меньший вес.

Теперь найдем, во сколько раз вес стальной ложки больше веса алюминиевой. Для этого вычислим отношение их весов:

$\frac{P_{ст}}{P_{ал}} = \frac{\rho_{ст}Vg}{\rho_{ал}Vg}$

Сократив одинаковые множители $\text{V}$ и $\text{g}$, получим:

$\frac{P_{ст}}{P_{ал}} = \frac{\rho_{ст}}{\rho_{ал}} = \frac{7800 \text{ кг/м}^3}{2700 \text{ кг/м}^3} \approx 2.89$

Это означает, что вес стальной ложки почти в 3 раза больше веса алюминиевой ложки того же объема.

Ответ: Меньший вес имеет алюминиевая ложка. Если ложки имеют одинаковый объем, то вес стальной ложки больше веса алюминиевой примерно в 2,89 раза.