Номер 7, страница 51 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Как найти вес покоящегося тела?

Вес покоящегося тела численно равен силе тяжести, действующей на это тело. Для нахождения веса необходимо использовать формулу, вытекающую из определения силы тяжести.
Сначала дадим определения ключевым понятиям:
Сила тяжести ($F_{тяж}$) — это сила, с которой Земля (или другое небесное тело) притягивает тело, находящееся на её поверхности или вблизи неё. Сила тяжести приложена к центру масс тела и всегда направлена вертикально вниз, к центру Земли. Она вычисляется по формуле:
$F_{тяж} = mg$
где $\text{m}$ — масса тела, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения.
Вес тела ($\text{P}$) — это сила, с которой тело действует на опору или подвес вследствие гравитационного притяжения. Вес приложен к опоре или подвесу.
Когда тело покоится на горизонтальной опоре, на него действуют две силы: сила тяжести ($F_{тяж}$), направленная вниз, и сила реакции опоры ($\text{N}$), направленная вверх. Поскольку тело находится в равновесии (ускорение равно нулю), согласно первому закону Ньютона, эти силы уравновешивают друг друга:
$N = F_{тяж}$
Согласно третьему закону Ньютона, сила действия равна силе противодействия. Вес тела ($\text{P}$) — это сила, с которой тело давит на опору, а сила реакции опоры ($\text{N}$) — это сила, с которой опора действует на тело. Эти силы равны по модулю:
$P = N$
Из этих двух равенств следует, что для покоящегося тела его вес равен силе тяжести:
$P = F_{тяж} = mg$
Таким образом, чтобы найти вес покоящегося тела, нужно его массу умножить на ускорение свободного падения.

Ответ: Вес покоящегося тела ($\text{P}$) находят по формуле $P = mg$, где $\text{m}$ — масса тела, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения. Он численно равен силе тяжести, действующей на это тело.

Всегда ли численные значения силы тяжести и веса тела совпадают?

Нет, численные значения силы тяжести и веса тела совпадают не всегда. Они равны только тогда, когда тело и его опора (или подвес) находятся в состоянии покоя или движутся прямолинейно и равномерно в инерциальной системе отсчёта. Если тело движется с ускорением, его вес может изменяться.
Рассмотрим примеры движения тела на опоре (например, в лифте):
1. Тело движется с ускорением $\text{a}$, направленным вертикально вверх.
По второму закону Ньютона, равнодействующая сил, действующих на тело, равна $ ext{ma}$. На тело действуют сила тяжести $ ext{mg}$ (вниз) и сила реакции опоры $\text{N}$ (вверх). В проекции на вертикальную ось:
$N - mg = ma$
Отсюда сила реакции опоры $N = mg + ma = m(g + a)$. Поскольку вес $P = N$, то:
$P = m(g + a)$
В этом случае вес тела больше силы тяжести ($P > mg$). Это явление называется перегрузкой.
2. Тело движется с ускорением $\text{a}$, направленным вертикально вниз.
Уравнение второго закона Ньютона в проекции на вертикальную ось (направленную вниз):
$mg - N = ma$
Отсюда сила реакции опоры $N = mg - ma = m(g - a)$. Вес тела:
$P = m(g - a)$
В этом случае вес тела меньше силы тяжести ($P < mg$).
3. Тело находится в состоянии свободного падения.
В этом случае ускорение тела $\text{a}$ равно ускорению свободного падения $\text{g}$. Подставив это значение в предыдущую формулу, получим:
$P = m(g - g) = 0$
Такое состояние называется невесомостью. Вес тела равен нулю, хотя сила тяжести ($F_{тяж} = mg$) продолжает действовать на тело.
Таким образом, вес и сила тяжести — это разные физические понятия, численные значения которых совпадают лишь в частном случае.

Ответ: Нет, не всегда. Численные значения силы тяжести и веса тела совпадают только для тел, покоящихся или движущихся равномерно и прямолинейно. При движении с ускорением, направленным по вертикали, вес тела изменяется и не равен силе тяжести.