Номер 180, страница 50 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

$V_{ал} = V_{ст} = V$ (объемы алюминиевого и стального брусков равны)

Плотность алюминия, $\rho_{ал} = 2700 \text{ кг/м}^3$

Плотность стали, $\rho_{ст} = 7800 \text{ кг/м}^3$

Найти:

$\frac{m_{ст}}{m_{ал}}$ - отношение массы стального бруска к массе алюминиевого.

$\frac{P_{ст}}{P_{ал}}$ - отношение веса стального бруска к весу алюминиевого.

Решение:

Определите, масса какого бруска и во сколько раз больше.

Масса тела ($\text{m}$) связана с его объемом ($\text{V}$) и плотностью вещества ($\rho$) формулой: $m = \rho \cdot V$.

Поскольку по условию объемы брусков равны ($V_{ал} = V_{ст} = V$), их массы будут прямо пропорциональны плотностям материалов.

Масса алюминиевого бруска: $m_{ал} = \rho_{ал} \cdot V$.

Масса стального бруска: $m_{ст} = \rho_{ст} \cdot V$.

Сравним плотности: плотность стали ($\rho_{ст} = 7800 \text{ кг/м}^3$) больше плотности алюминия ($\rho_{ал} = 2700 \text{ кг/м}^3$). Так как объемы равны, то тело из материала с большей плотностью будет иметь большую массу. Следовательно, масса стального бруска больше массы алюминиевого.

Чтобы найти, во сколько раз масса стального бруска больше, найдем их отношение:

$\frac{m_{ст}}{m_{ал}} = \frac{\rho_{ст} \cdot V}{\rho_{ал} \cdot V} = \frac{\rho_{ст}}{\rho_{ал}}$

Подставим табличные значения плотностей:

$\frac{m_{ст}}{m_{ал}} = \frac{7800 \text{ кг/м}^3}{2700 \text{ кг/м}^3} = \frac{78}{27} = \frac{26}{9} \approx 2.89$

Экспериментальная проверка на рычажных весах подтвердила бы этот вывод: для уравновешивания стального бруска потребовалась бы большая масса гирь, чем для алюминиевого.

Ответ: Масса стального бруска больше массы алюминиевого примерно в 2.89 раза.

Вес какого бруска и во сколько раз больше?

Вес тела ($\text{P}$) – это сила, с которой тело действует на опору или подвес вследствие гравитационного притяжения. Он вычисляется по формуле $P = m \cdot g$, где $\text{g}$ – ускорение свободного падения (примерно $9.8 \text{ Н/кг}$).

Вес алюминиевого бруска: $P_{ал} = m_{ал} \cdot g$.

Вес стального бруска: $P_{ст} = m_{ст} \cdot g$.

Так как масса стального бруска больше массы алюминиевого ($m_{ст} > m_{ал}$), а $\text{g}$ – постоянная величина, то и вес стального бруска будет больше веса алюминиевого ($P_{ст} > P_{ал}$).

Найдем, во сколько раз вес стального бруска больше, найдя отношение весов:

$\frac{P_{ст}}{P_{ал}} = \frac{m_{ст} \cdot g}{m_{ал} \cdot g} = \frac{m_{ст}}{m_{ал}}$

Отношение весов равно отношению масс, которое мы уже вычислили:

$\frac{P_{ст}}{P_{ал}} \approx 2.89$

Ответ: Вес стального бруска больше веса алюминиевого примерно в 2.89 раза.

Сделайте вывод.

Ответ: При равных объемах масса и вес тела тем больше, чем больше плотность вещества, из которого оно состоит. Отношение масс и отношение весов тел равного объема равно отношению плотностей их материалов.