Номер 10, страница 56 - гдз по физике 7 класс самостоятельные и контрольные работы Шабусов

10. Пружинный пистолет, который находится на высоте $h = 2,2$ м относительно поверхности, произвел выстрел шариком массой $m = 4,8$ г. В результате шарик упал на поверхность со скоростью $v = 8,0 \frac{\text{М}}{\text{с}}$. Определите потенциальную энергию пружины пистолета $E_{\text{пр}}$ перед выстрелом. Сопротивлением воздуха можно пренебречь.

Ответ: _____ мДж.

Дано:

$h = 2,2 \text{ м}$
$m = 4,8 \text{ г}$
$v = 8,0 \text{ м/с}$

$m = 4,8 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$

Найти:

$E_{пр}$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения полной механической энергии. Поскольку сопротивлением воздуха можно пренебречь, полная механическая энергия системы «шарик-пружина-Земля» остается постоянной.

Выберем за нулевой уровень отсчета потенциальной энергии поверхность, на которую падает шарик.

Полная механическая энергия системы в начальном состоянии (перед выстрелом), $E_1$, равна сумме потенциальной энергии сжатой пружины $E_{пр}$ и потенциальной энергии шарика $E_{p1}$, находящегося на высоте $\text{h}$. Кинетическая энергия шарика в начальный момент равна нулю, так как он покоится.

$E_1 = E_{пр} + E_{p1} = E_{пр} + mgh$

Полная механическая энергия системы в конечном состоянии (в момент падения шарика на поверхность), $E_2$, равна кинетической энергии шарика $E_{k2}$. Потенциальная энергия шарика на поверхности равна нулю ($h=0$), и потенциальная энергия пружины также равна нулю, так как она уже не деформирована.

$E_2 = E_{k2} = \frac{mv^2}{2}$

Согласно закону сохранения энергии, начальная энергия равна конечной: $E_1 = E_2$.

$E_{пр} + mgh = \frac{mv^2}{2}$

Из этого соотношения выразим искомую потенциальную энергию пружины $E_{пр}$:

$E_{пр} = \frac{mv^2}{2} - mgh$

Подставим числовые значения в полученную формулу. Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

$E_{пр} = \frac{4,8 \cdot 10^{-3} \text{ кг} \cdot (8,0 \text{ м/с})^2}{2} - 4,8 \cdot 10^{-3} \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 2,2 \text{ м}$

$E_{пр} = (2,4 \cdot 10^{-3} \cdot 64) \text{ Дж} - (4,8 \cdot 10^{-3} \cdot 22) \text{ Дж}$

$E_{пр} = (153,6 \cdot 10^{-3} - 105,6 \cdot 10^{-3}) \text{ Дж} = 48 \cdot 10^{-3} \text{ Дж}$

$E_{пр} = 0,048 \text{ Дж}$

По условию ответ необходимо дать в миллиджоулях (мДж). Переведем полученное значение, зная, что $1 \text{ Дж} = 1000 \text{ мДж}$:

$E_{пр} = 0,048 \cdot 1000 \text{ мДж} = 48 \text{ мДж}$

Ответ: 48.