Номер 9, страница 56 - гдз по физике 7 класс самостоятельные и контрольные работы Шабусов

9. Тело массой $m = 1,5$ кг упало с высоты $h_1 = 2,5$ м относительно поверхности. На высоте $h_2 = 1,4$ м потенциальная энергия тела $E_{\text{К}}$ оказалась в 2 раза больше его кинетической энергии $E_{\text{П}}$. Определите работу силы сопротивления воздуха $A_{\text{сопр}}$ на этом участке.

Ответ: ______ Дж.

Дано:

$m = 1,5$ кг

$h_1 = 2,5$ м

$h_2 = 1,4$ м

$E_{п2} = 2 \cdot E_{к2}$ (На высоте $h_2$ потенциальная энергия в 2 раза больше кинетической)

$v_1 = 0$ м/с (поскольку тело упало)

Примем $g = 10$ м/с$^2$.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$A_{сопр}$

Решение:

Работу силы сопротивления воздуха можно найти через закон изменения полной механической энергии. Изменение полной механической энергии системы равно работе всех внешних неконсервативных сил. В данном случае такой силой является сила сопротивления воздуха.

$A_{сопр} = \Delta E_{мех} = E_2 - E_1$

Здесь $E_1$ — полная механическая энергия тела в начальном положении (на высоте $h_1$), а $E_2$ — полная механическая энергия в конечном положении (на высоте $h_2$).

Полная механическая энергия тела определяется как сумма его кинетической ($E_к = \frac{mv^2}{2}$) и потенциальной ($E_п = mgh$) энергий.

1. Вычислим начальную полную механическую энергию $E_1$.

Поскольку тело начинает падение, его начальная скорость $v_1 = 0$, поэтому начальная кинетическая энергия $E_{к1} = 0$.

Начальная потенциальная энергия на высоте $h_1$ равна:

$E_{п1} = mgh_1 = 1,5 \cdot 10 \cdot 2,5 = 37,5$ Дж.

Таким образом, начальная полная энергия тела составляет:

$E_1 = E_{к1} + E_{п1} = 0 + 37,5 = 37,5$ Дж.

2. Вычислим конечную полную механическую энергию $E_2$.

Потенциальная энергия тела на высоте $h_2$ равна:

$E_{п2} = mgh_2 = 1,5 \cdot 10 \cdot 1,4 = 21$ Дж.

По условию задачи, в этот момент потенциальная энергия тела в 2 раза больше его кинетической энергии: $E_{п2} = 2 \cdot E_{к2}$.

Отсюда найдем кинетическую энергию $E_{к2}$:

$E_{к2} = \frac{E_{п2}}{2} = \frac{21}{2} = 10,5$ Дж.

Конечная полная механическая энергия $E_2$ равна сумме потенциальной и кинетической энергий на высоте $h_2$:

$E_2 = E_{п2} + E_{к2} = 21 + 10,5 = 31,5$ Дж.

3. Найдем работу силы сопротивления воздуха.

$A_{сопр} = E_2 - E_1 = 31,5 - 37,5 = -6$ Дж.

Работа силы сопротивления отрицательна, так как эта сила всегда направлена против движения тела, уменьшая его механическую энергию.

Ответ: -6 Дж.