Номер 5, страница 59 - гдз по физике 7 класс самостоятельные и контрольные работы Шабусов

5. Заполните пропуски в выражениях для единиц объема.

$1 \text{ м}^3 = \text{\_\_\_\_} \text{ дм}^3;$ $1 \text{ м}^3 = \text{\_\_\_\_} \text{ см}^3;$

$1 \text{ см}^3 = \text{\_\_\_\_} \text{ л};$ $1 \text{ мл} = \text{\_\_\_\_} \text{ см}^3.$

1 м³ = ___ дм³

Решение

Чтобы перевести кубические метры в кубические дециметры, необходимо знать соотношение между метром и дециметром. В одном метре содержится 10 дециметров.

$1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$

Для перевода единиц объема (кубических единиц) необходимо возвести это линейное соотношение в третью степень:

$1 \text{ м}^3 = (1 \text{ м}) \times (1 \text{ м}) \times (1 \text{ м}) = (10 \text{ дм}) \times (10 \text{ дм}) \times (10 \text{ дм}) = 10^3 \text{ дм}^3 = 1000 \text{ дм}^3$

Ответ: $1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ дм}^3$.

1 м³ = ___ см³

Решение

Аналогично предыдущему пункту, сначала установим соотношение между метром и сантиметром. В одном метре содержится 100 сантиметров.

$1 \text{ м} = 100 \text{ см}$

Далее возводим это соотношение в куб, чтобы получить соотношение для единиц объема:

$1 \text{ м}^3 = (100 \text{ см})^3 = 100 \times 100 \times 100 \text{ см}^3 = (10^2)^3 \text{ см}^3 = 10^6 \text{ см}^3 = 1\;000\;000 \text{ см}^3$

Ответ: $1 \text{ м}^3 = 1\;000\;000 \text{ см}^3$.

1 см³ = ___ л

Решение

Литр (л) является внесистемной единицей измерения объема, которая широко используется. По определению, один литр равен объему куба со стороной 1 дециметр (1 дм).

$1 \text{ л} = 1 \text{ дм}^3$

Теперь нам нужно перевести кубические сантиметры в кубические дециметры. Мы знаем, что:

$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$

Отсюда следует, что:

$1 \text{ см} = \frac{1}{10} \text{ дм} = 0.1 \text{ дм}$

Возведем это соотношение в куб:

$1 \text{ см}^3 = (0.1 \text{ дм})^3 = 0.001 \text{ дм}^3$

Так как $1 \text{ л} = 1 \text{ дм}^3$, то:

$1 \text{ см}^3 = 0.001 \text{ л}$

Ответ: $1 \text{ см}^3 = 0.001 \text{ л}$.

1 мл = ___ см³

Решение

Миллилитр (мл) — это производная единица от литра. Приставка "милли-" означает одну тысячную часть.

$1 \text{ мл} = \frac{1}{1000} \text{ л} = 0.001 \text{ л}$

В предыдущем пункте мы установили, что $1 \text{ см}^3 = 0.001 \text{ л}$.

Сравнивая эти два выражения, мы видим, что:

$1 \text{ мл} = 1 \text{ см}^3$

Таким образом, один миллилитр в точности равен одному кубическому сантиметру. Это фундаментальное соотношение часто используется в науке и быту.

Ответ: $1 \text{ мл} = 1 \text{ см}^3$.