Номер 9, страница 13 - гдз по физике 7 класс тесты Шабусов, Батурчик

9. Алиса измерила ширину коридора рулеткой, погрешность которой $\Delta l_1 = 1$ см, и получила результат $l = 4$ м 21 см. Иван решил измерить это же расстояние линейкой, погрешность которой $\Delta l_2 = 2$ мм для каждого измерения. Определите, какая погрешность измерения ширины коридора у Ивана, если длина линейки $l_0 = 40$ см.

Ответ: ______ мм.

Дано:

Измеренная ширина коридора: $l = 4 \text{ м } 21 \text{ см}$
Длина линейки Ивана: $l_0 = 40 \text{ см}$
Погрешность одного измерения линейкой: $\Delta l_2 = 2 \text{ мм}$

Переведем все величины в одну систему единиц для удобства расчетов. Так как ответ требуется в миллиметрах (мм), переведем все в мм:

$l = 4 \text{ м } 21 \text{ см} = 400 \text{ см} + 21 \text{ см} = 421 \text{ см} = 4210 \text{ мм}$
$l_0 = 40 \text{ см} = 400 \text{ мм}$
$\Delta l_2 = 2 \text{ мм}$

Найти:

Общую погрешность измерения ширины коридора у Ивана, $\Delta L$.

Решение:

Иван измеряет общую длину $\text{l}$ путем многократного прикладывания линейки длиной $l_0$. Чтобы найти общую погрешность, сначала определим, сколько раз ему придется приложить линейку, то есть сколько отдельных измерений он сделает.

Найдем количество полных укладываний линейки в измеряемую длину. Для этого разделим общую длину на длину линейки и возьмем целую часть от результата:

$n_{полн} = \lfloor \frac{l}{l_0} \rfloor = \lfloor \frac{4210 \text{ мм}}{400 \text{ мм}} \rfloor = \lfloor 10.525 \rfloor = 10$

Это означает, что Иван 10 раз полностью приложит линейку. После этого ему нужно будет измерить оставшуюся часть коридора:

$l_{ост} = l - n_{полн} \times l_0 = 4210 \text{ мм} - 10 \times 400 \text{ мм} = 210 \text{ мм}$

Измерение этого остатка является еще одним, одиннадцатым, измерением. Таким образом, общее количество измерений $\text{N}$, которое сделает Иван, равно:

$N = n_{полн} + 1 = 10 + 1 = 11$

По условию, погрешность каждого отдельного измерения составляет $\Delta l_2 = 2 \text{ мм}$. Когда итоговый результат является суммой нескольких измерений, их абсолютные погрешности складываются. Следовательно, общая погрешность $\Delta L$ будет равна произведению числа измерений $\text{N}$ на погрешность одного измерения $\Delta l_2$:

$\Delta L = N \times \Delta l_2$

Подставим числовые значения в формулу:

$\Delta L = 11 \times 2 \text{ мм} = 22 \text{ мм}$

Ответ: 22.