Номер 10, страница 21 - гдз по физике 7 класс тесты Шабусов, Батурчик

10. При нагревании все линейные размеры тела (длина, ширина, высота) увеличились на 1 %. На сколько процентов увеличился объем тела? Ответ дайте с точностью до целых.

Ответ: ______ %.

Дано:

Относительное увеличение каждого линейного размера тела (длины, ширины, высоты): $1\%$.

Найти:

Процентное увеличение объема тела $\frac{\Delta V}{V_0} \cdot 100\%$.

Решение:

Пусть начальные линейные размеры тела — длина, ширина и высота — равны $l_0$, $w_0$ и $h_0$ соответственно. Тогда начальный объем тела $V_0$ вычисляется как произведение этих размеров:

$V_0 = l_0 \cdot w_0 \cdot h_0$

Согласно условию, при нагревании все линейные размеры увеличились на $1\%$. Это означает, что каждый новый размер составляет $100\% + 1\% = 101\%$ от старого, или, в долях, $1.01$ от старого размера. Выразим новые размеры $l_1$, $w_1$ и $h_1$:

$l_1 = l_0 + 0.01 \cdot l_0 = 1.01 \cdot l_0$

$w_1 = w_0 + 0.01 \cdot w_0 = 1.01 \cdot w_0$

$h_1 = h_0 + 0.01 \cdot h_0 = 1.01 \cdot h_0$

Новый объем тела $V_1$ будет равен произведению новых линейных размеров:

$V_1 = l_1 \cdot w_1 \cdot h_1 = (1.01 \cdot l_0) \cdot (1.01 \cdot w_0) \cdot (1.01 \cdot h_0)$

Сгруппировав множители, получим связь между новым и старым объемом:

$V_1 = 1.01 \cdot 1.01 \cdot 1.01 \cdot (l_0 \cdot w_0 \cdot h_0) = 1.01^3 \cdot V_0$

Вычислим значение коэффициента $1.01^3$:

$1.01^3 = 1.030301$

Таким образом, новый объем составляет:

$V_1 = 1.030301 \cdot V_0$

Чтобы найти, на сколько процентов увеличился объем, воспользуемся формулой для процентного изменения:

$\frac{\Delta V}{V_0} \cdot 100\% = \frac{V_1 - V_0}{V_0} \cdot 100\%$

Подставим полученное выражение для $V_1$:

$\frac{1.030301 \cdot V_0 - V_0}{V_0} \cdot 100\% = \frac{V_0 \cdot (1.030301 - 1)}{V_0} \cdot 100\% = (1.030301 - 1) \cdot 100\%$

$0.030301 \cdot 100\% = 3.0301\%$

В задаче требуется дать ответ с точностью до целых. Округляем полученное значение до ближайшего целого числа:

$3.0301\% \approx 3\%$

Ответ: 3.