Номер 9, страница 35 - гдз по физике 7 класс тесты Шабусов, Батурчик

9. Могут ли силы $F_1 = 4 \, \text{H}$, $F_2 = 5 \, \text{H}$, $F_3 = 7 \, \text{H}$, приложенные к одному телу, компенсировать действие друг друга?

а) Да.

б) Нет, они всегда усиливают действие друг друга.

в) Нет, но они могут ослабить действие друг друга.

г) Нет, они не влияют на действие друг друга.

д) Нет, но их действием можно пренебречь.

Дано:

Модуль первой силы: $F_1 = 4$ Н

Модуль второй силы: $F_2 = 5$ Н

Модуль третьей силы: $F_3 = 7$ Н

Данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Могут ли данные силы, приложенные к одному телу, компенсировать действие друг друга?

Решение:

Для того чтобы несколько сил, приложенных к одному телу, компенсировали друг друга, их векторная сумма (равнодействующая сила) должна быть равна нулю:

$\vec{R} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3 = 0$

Это условие будет выполнено, если векторы данных сил, отложенные последовательно один за другим (по правилу многоугольника), образуют замкнутую фигуру. В случае трех сил это будет замкнутый треугольник, сторонами которого являются векторы сил.

Чтобы из трех отрезков с длинами, равными модулям сил $F_1, F_2, F_3$, можно было составить треугольник, должно выполняться неравенство треугольника. Согласно этому правилу, сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.

Проверим выполнение этого условия для заданных модулей сил:

1. Сравним сумму $F_1$ и $F_2$ с $F_3$:

$F_1 + F_2 > F_3$

$4 \text{ Н} + 5 \text{ Н} > 7 \text{ Н}$

$9 \text{ Н} > 7 \text{ Н}$

Неравенство выполняется.

2. Сравним сумму $F_1$ и $F_3$ с $F_2$:

$F_1 + F_3 > F_2$

$4 \text{ Н} + 7 \text{ Н} > 5 \text{ Н}$

$11 \text{ Н} > 5 \text{ Н}$

Неравенство выполняется.

3. Сравним сумму $F_2$ и $F_3$ с $F_1$:

$F_2 + F_3 > F_1$

$5 \text{ Н} + 7 \text{ Н} > 4 \text{ Н}$

$12 \text{ Н} > 4 \text{ Н}$

Неравенство выполняется.

Так как все три условия неравенства треугольника выполняются, из данных сил можно составить замкнутый векторный треугольник. Это означает, что можно подобрать такие направления для этих сил, при которых их равнодействующая будет равна нулю. Следовательно, силы могут компенсировать действие друг друга.

Это соответствует варианту ответа "а".

Ответ: Да, могут.