Номер 132, страница 21 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано

$Q = 78,2$ МДж
Смесь: бурый уголь и каменный уголь (А-I)
$m_{б} = 2 \cdot m_{к}$
$q_{б}$ (удельная теплота сгорания бурого угля) $\approx 1,3 \cdot 10^7$ Дж/кг (справочное значение)
$q_{к}$ (удельная теплота сгорания каменного угля А-I, антрацита) $\approx 3,4 \cdot 10^7$ Дж/кг (справочное значение)

$Q = 78,2 \cdot 10^6$ Дж

Найти:

$m_{б}$ - ?

Решение

Общее количество теплоты $\text{Q}$, выделившееся при сгорании смеси, равно сумме количеств теплоты, выделившихся при сгорании бурого угля ($Q_{б}$) и каменного угля ($Q_{к}$):

$Q = Q_{б} + Q_{к}$

Количество теплоты, выделяющееся при сгорании топлива, рассчитывается по формуле $Q = q \cdot m$, где $\text{q}$ - удельная теплота сгорания, а $\text{m}$ - масса топлива.

Тогда:

$Q_{б} = q_{б} \cdot m_{б}$

$Q_{к} = q_{к} \cdot m_{к}$

Подставим эти выражения в первую формулу:

$Q = q_{б} \cdot m_{б} + q_{к} \cdot m_{к}$

По условию задачи масса бурого угля в 2 раза больше массы каменного: $m_{б} = 2 \cdot m_{к}$. Выразим массу каменного угля через массу бурого: $m_{к} = \frac{m_{б}}{2}$.

Подставим это соотношение в уравнение для общего количества теплоты:

$Q = q_{б} \cdot m_{б} + q_{к} \cdot \frac{m_{б}}{2}$

Вынесем $m_{б}$ за скобки:

$Q = m_{б} \cdot (q_{б} + \frac{q_{к}}{2})$

Теперь выразим искомую массу бурого угля $m_{б}$:

$m_{б} = \frac{Q}{q_{б} + \frac{q_{к}}{2}}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$m_{б} = \frac{78,2 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{1,3 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} + \frac{3,4 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}}{2}}$

$m_{б} = \frac{78,2 \cdot 10^6}{1,3 \cdot 10^7 + 1,7 \cdot 10^7} = \frac{78,2 \cdot 10^6}{3,0 \cdot 10^7} = \frac{78,2}{30} \approx 2,61$ кг

Ответ: масса бурого угля в смеси составляла приблизительно 2,61 кг.