Номер 133, страница 22 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

$V_1 = 10 \text{ л}$

$t_1 = 20 \text{ °C}$

$t_2 = 100 \text{ °C}$

$\eta = 60 \%$

Справочные величины:

Удельная теплоемкость воды $c = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$

Плотность воды $\rho = 1000 \frac{кг}{м^3}$

Удельная теплота сгорания природного газа $q = 4.4 \cdot 10^7 \frac{Дж}{м^3}$

Перевод в СИ:

$V_1 = 10 \text{ л} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.01 \text{ м}^3$

$\eta = 60 \% = 0.6$

Найти:

$V_г - ?$

Решение:

1. Найдем количество теплоты, которое необходимо для нагревания воды. Это полезная теплота $Q_{полезн}$.

Сначала определим массу воды $m_1$ по ее объему $V_1$ и плотности $\rho$:

$m_1 = \rho \cdot V_1$

Теперь рассчитаем количество теплоты для нагрева этой массы воды от температуры $t_1$ до $t_2$:

$Q_{полезн} = c \cdot m_1 \cdot (t_2 - t_1) = c \cdot \rho \cdot V_1 \cdot (t_2 - t_1)$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$Q_{полезн} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}} \cdot 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 0.01 \text{ м}^3 \cdot (100 \text{°C} - 20 \text{°C})$

$Q_{полезн} = 42000 \cdot 80 = 3360000 \text{ Дж} = 3.36 \cdot 10^6 \text{ Дж}$

2. Найдем общее количество теплоты $Q_{полн}$, выделившееся при сгорании газа.

По условию, на нагревание воды идет $\eta = 60 \%$ тепла. Коэффициент полезного действия (КПД) горелки определяется как отношение полезной теплоты к полной:

$\eta = \frac{Q_{полезн}}{Q_{полн}}$

Выразим отсюда полную теплоту:

$Q_{полн} = \frac{Q_{полезн}}{\eta} = \frac{3.36 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{0.6} = 5.6 \cdot 10^6 \text{ Дж}$

3. Найдем объем природного газа $V_г$, который сгорел.

Полное количество теплоты, выделившееся при сгорании, связано с объемом газа $V_г$ и его удельной теплотой сгорания $\text{q}$:

$Q_{полн} = q \cdot V_г$

Выразим искомый объем газа:

$V_г = \frac{Q_{полн}}{q}$

Подставим значения:

$V_г = \frac{5.6 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{4.4 \cdot 10^7 \frac{Дж}{м^3}} \approx 0.1273 \text{ м}^3$

4. Для удобства переведем результат в литры, зная, что $1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ л}$:

$V_г \approx 0.1273 \cdot 1000 \text{ л} \approx 127.3 \text{ л}$

Ответ: для нагревания воды сгорает примерно $127.3$ л природного газа.